Номер 13, страница 449 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Лабораторные работы. 4. Движение тела по окружности под действием сил тяжести и упругости - номер 13, страница 449.

Условие.

13. Рассчитайте абсолютную погрешность:

$\Delta \Pi_9 = \Pi_9 \left( \frac{\Delta F}{F} + \frac{\Delta m}{m} \right)$

Решение.

Решение

Представленная в задаче формула предназначена для расчета абсолютной погрешности величины $ \Pi_9 $, которая является результатом косвенных измерений, то есть вычисляется на основе других измеряемых величин — F и m.

Формула имеет вид:

$ \Delta\Pi_9 = \Pi_9 \left( \frac{\Delta F}{F} + \frac{\Delta m}{m} \right) $

Для того чтобы понять и использовать эту формулу, необходимо определить каждый ее компонент:

• $ \Delta\Pi_9 $ — это искомая абсолютная погрешность итоговой величины $ \Pi_9 $.
• $ \Pi_9 $ — значение самой величины, полученное в результате расчетов на основе измеренных F и m.
• $ F $ и $ m $ — это значения величин, измеренных напрямую (результаты прямых измерений).
• $ \Delta F $ и $ \Delta m $ — абсолютные погрешности прямых измерений величин F и m.
• Отношения $ \frac{\Delta F}{F} $ и $ \frac{\Delta m}{m} $ являются относительными погрешностями измерений величин F и m соответственно.

Суть формулы заключается в правиле распространения погрешностей. Если разделить обе части уравнения на $ \Pi_9 $, мы получим выражение для относительной погрешности величины $ \Pi_9 $:

$ \frac{\Delta\Pi_9}{\Pi_9} = \frac{\Delta F}{F} + \frac{\Delta m}{m} $

Это правило гласит, что относительная погрешность величины, которая вычисляется как произведение ($ \Pi_9 = C \cdot F \cdot m $) или частное ($ \Pi_9 = C \cdot \frac{F}{m} $) других величин, равна сумме относительных погрешностей этих величин (при расчете максимальной возможной погрешности).

Таким образом, для расчета абсолютной погрешности $ \Delta\Pi_9 $ по данной формуле необходимо выполнить следующие шаги:

1. Иметь результаты прямых измерений величин F и m.
2. Знать абсолютные погрешности этих измерений, $ \Delta F $ и $ \Delta m $.
3. Вычислить значение итоговой величины $ \Pi_9 $ по ее функциональной зависимости от F и m.
4. Подставить все известные значения в данную формулу для нахождения $ \Delta\Pi_9 $.

Поскольку в задании не приведены конкретные числовые значения для $ F, m, \Delta F, \Delta m $ и вид зависимости $ \Pi_9 $ от них, произвести численный расчет невозможно. Вопрос является теоретическим и требует понимания метода расчета погрешностей косвенных измерений.

Ответ: Для расчета абсолютной погрешности $ \Delta\Pi_9 $ по формуле $ \Delta\Pi_9 = \Pi_9 \left( \frac{\Delta F}{F} + \frac{\Delta m}{m} \right) $ необходимо подставить в нее вычисленное значение величины $ \Pi_9 $, а также измеренные значения величин $ F $ и $ m $ и их известные абсолютные погрешности $ \Delta F $ и $ \Delta m $. Формула основана на том, что относительная погрешность произведения или частного равна сумме относительных погрешностей сомножителей (или делимого и делителя). Без конкретных числовых данных задача решается в общем виде, путем объяснения содержания и порядка применения формулы.