Номер 12, страница 449 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Лабораторные работы. 4. Движение тела по окружности под действием сил тяжести и упругости - номер 12, страница 449.

Условие.

12. Вычислите правую часть равенства (9) $ \Pi_9 = \frac{F}{m} $. При этом масса груза равна:

$ m \pm \Delta m = (100 \pm 0,5) $ г.

Решение.

Дано:

$m \pm \Delta m = (100 \pm 0,5) \text{ г}$

Для вычисления правой части равенства необходимо значение силы $F$ и ее абсолютной погрешности $\Delta F$, которые в условии задачи отсутствуют. Поэтому решение будет представлено в общем виде и в виде примера с использованием гипотетического значения силы, которое могло быть получено в предыдущих заданиях, например, $F \pm \Delta F = (1,00 \pm 0,02) \text{ Н}$.

Перевод в систему СИ:
$m = 100 \text{ г} = 0,1 \text{ кг}$
$\Delta m = 0,5 \text{ г} = 0,0005 \text{ кг}$

Найти:

$П_9 = \frac{F}{m}$ и ее погрешность $\Delta П_9$.

Решение:

1. Сначала вычислим основное значение величины $П_9$, подставив средние значения $F$ и $m$ в формулу:

$П_9 = \frac{F}{m} = \frac{1,00 \text{ Н}}{0,1 \text{ кг}} = 10,0 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} = 10,0 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$

2. Для нахождения погрешности косвенного измерения $\Delta П_9$ необходимо сначала найти относительные погрешности измеряемых величин $F$ и $m$.

Относительная погрешность массы $m$:

$\varepsilon_m = \frac{\Delta m}{m} = \frac{0,0005 \text{ кг}}{0,1 \text{ кг}} = 0,005$

Относительная погрешность силы $F$ (для нашего примера):

$\varepsilon_F = \frac{\Delta F}{F} = \frac{0,02 \text{ Н}}{1,00 \text{ Н}} = 0,02$

3. Относительная погрешность величины $П_9$, которая является частным двух величин, находится по формуле:

$\varepsilon_{П_9} = \sqrt{(\varepsilon_F)^2 + (\varepsilon_m)^2}$

Подставим вычисленные значения:

$\varepsilon_{П_9} = \sqrt{(0,02)^2 + (0,005)^2} = \sqrt{0,0004 + 0,000025} = \sqrt{0,000425} \approx 0,0206$

4. Теперь можно найти абсолютную погрешность $\Delta П_9$:

$\Delta П_9 = П_9 \cdot \varepsilon_{П_9} = 10,0 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 0,0206 \approx 0,206 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$

5. Согласно правилам обработки результатов измерений, значение погрешности округляется до одной значащей цифры.

$\Delta П_9 \approx 0,2 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$

6. Основное значение $П_9$ округляется до того же десятичного разряда, что и погрешность (в данном случае — до десятых).

$П_9 = 10,0 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$

7. Окончательный результат записывается в виде $П_9 \pm \Delta П_9$.

Ответ: так как в условии задачи не предоставлено значение силы $F$, дать однозначный численный ответ невозможно. В случае, если было измерено значение силы $F \pm \Delta F = (1,00 \pm 0,02) \text{ Н}$, то правая часть равенства будет равна $П_9 = (10,0 \pm 0,2) \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$.