Номер 11, страница 449 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Лабораторные работы. 4. Движение тела по окружности под действием сил тяжести и упругости - номер 11, страница 449.

Условие.

11. Оттяните маятник от положения равновесия на расстояние, равное радиусу окружности $\text{R}$, и определите показания динамометра. При этом погрешность измерения силы принимается равной цене деления шкалы динамометра.

Решение.

Решение
Данное задание является инструкцией к проведению физического эксперимента. Для определения показаний динамометра необходимо рассмотреть силы, действующие на маятник в состоянии равновесия.
Будем считать маятник материальной точкой массой $m$, подвешенной на нерастяжимой и невесомой нити длиной $L$. Согласно условию, "радиус окружности $R$" — это радиус дуги, по которой движется маятник, то есть $R=L$. Условие "оттяните маятник от положения равновесия на расстояние, равное радиусу окружности" наиболее корректно интерпретировать как смещение маятника на такое расстояние, что длина хорды, соединяющей положение равновесия и новое положение маятника, равна $L$.
Когда маятник оттянут в сторону и удерживается динамометром в состоянии покоя, на него действуют три силы:
1. Сила тяжести $\vec{F_g}$, равная $mg$ и направленная вертикально вниз.
2. Сила натяжения нити $\vec{T}$, направленная вдоль нити к точке подвеса.
3. Горизонтальная сила упругости $\vec{F}$, создаваемая динамометром. Её величину и нужно определить.
Так как маятник находится в равновесии, сумма векторов всех действующих на него сил равна нулю:
$\vec{F} + \vec{T} + \vec{F_g} = 0$
Выберем систему координат с осью $OX$, направленной горизонтально (вдоль силы $\vec{F}$), и осью $OY$, направленной вертикально вверх. Пусть нить маятника отклонена на угол $\theta$ от вертикали. Тогда уравнения равновесия в проекциях на оси будут выглядеть так:
на ось $OX$: $F - T \sin(\theta) = 0$
на ось $OY$: $T \cos(\theta) - mg = 0$
Из второго уравнения выразим силу натяжения нити: $T = \frac{mg}{\cos(\theta)}$.
Подставим это выражение в первое уравнение:
$F - \left(\frac{mg}{\cos(\theta)}\right) \sin(\theta) = 0$
Отсюда находим искомую силу $F$:
$F = mg \frac{\sin(\theta)}{\cos(\theta)} = mg \tan(\theta)$
Теперь определим угол $\theta$. Рассмотрим треугольник, вершинами которого являются точка подвеса, положение равновесия маятника и его смещенное положение. Две стороны этого треугольника равны длине нити $L$, а третья сторона (хорда) по условию также равна $L$. Следовательно, этот треугольник является равносторонним, и все его углы равны $60^\circ$. Угол отклонения нити от вертикали $\theta$ как раз является углом при вершине этого треугольника, то есть $\theta = 60^\circ$.
Подставим значение угла в формулу для силы:
$F = mg \tan(60^\circ) = mg\sqrt{3}$
Таким образом, показания динамометра будут равны $mg\sqrt{3}$. Чтобы получить численное значение, необходимо знать массу маятника $m$. Например, если $m = 100$ г $(0.1$ кг) и $g \approx 9.8$ м/с², то $F = 0.1 \cdot 9.8 \cdot \sqrt{3} \approx 1.7$ Н.
Погрешность измерения силы $\Delta F$ по условию принимается равной цене деления шкалы динамометра. Если, например, цена деления равна $0.1$ Н, то результат измерения следует записать в виде $F = (1.7 \pm 0.1)$ Н.

Ответ: Показания динамометра определяются по формуле $F = mg\sqrt{3}$, где $m$ – масса маятника, а $g$ – ускорение свободного падения. Результат измерения должен быть представлен в виде $(F_{изм} \pm \Delta F)$, где $F_{изм}$ – значение силы, измеренное динамометром, а $\Delta F$ – погрешность измерения, равная цене деления шкалы динамометра.