Номер 15, страница 449 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Лабораторные работы. 4. Движение тела по окружности под действием сил тяжести и упругости - номер 15, страница 449.

Условие.

15. Выполнение неравенства $\vert\Pi_g - \Pi_g\vert < \Delta\text{Л}_g + \Delta\Pi_g$ доказывает справедливость второго закона Ньютона. Сделайте вывод.

Решение.

Решение:

Данное неравенство является критерием для экспериментальной проверки физического закона, в данном случае — второго закона Ньютона. Разберем его смысл.

Второй закон Ньютона утверждает, что равнодействующая сила, действующая на тело, равна произведению массы тела на его ускорение: $F = ma$. При экспериментальной проверке этого закона измеряют и сравнивают левую (Л) и правую (П) части этого равенства.

В неравенстве $|Л_9 - П_9| < \Delta Л_9 + \Delta П_9$ используются следующие обозначения:
• $Л_9$ — экспериментально измеренное значение левой части (равнодействующая сила $F$);
• $П_9$ — экспериментально вычисленное значение правой части (произведение $ma$);
• $\Delta Л_9$ — абсолютная погрешность измерения левой части;
• $\Delta П_9$ — абсолютная погрешность вычисления правой части.

Любое измерение имеет погрешность. Это означает, что истинное значение левой части $Л$ находится в интервале $[Л_9 - \Delta Л_9, Л_9 + \Delta Л_9]$, а истинное значение правой части $П$ — в интервале $[П_9 - \Delta П_9, П_9 + \Delta П_9]$.

Смысл неравенства заключается в следующем. Величина $|Л_9 - П_9|$ — это модуль расхождения между результатами измерений левой и правой частей уравнения. Сумма $\Delta Л_9 + \Delta П_9$ — это суммарная погрешность, которая определяет "коридор", в пределах которого может находиться расхождение между измеренными значениями, если закон верен.

Условие $|Л_9 - П_9| < \Delta Л_9 + \Delta П_9$ означает, что наблюдаемое расхождение между измеренными величинами меньше, чем погрешность эксперимента. Это говорит о том, что интервалы возможных истинных значений для $Л$ и $П$ пересекаются. Следовательно, в пределах погрешности измерений, левая и правая части равны, и нет оснований считать, что закон не выполняется. Наблюдаемое отличие полностью объясняется неточностью измерений.

Вывод:

Выполнение неравенства $|Л_9 - П_9| < \Delta Л_9 + \Delta П_9$ является экспериментальным подтверждением второго закона Ньютона. Оно показывает, что результаты измерений согласуются с теоретическим равенством $F = ma$ с учётом погрешностей. Расхождение между измеренной силой и произведением массы на ускорение является статистически незначимым, так как оно меньше суммарной погрешности их определения. Следовательно, эксперимент подтверждает справедливость второго закона Ньютона.

Ответ: Выполнение данного неравенства доказывает, что расхождение между экспериментально измеренной равнодействующей силой и произведением массы на ускорение находится в пределах суммарной погрешности измерений. Это означает, что экспериментальные данные не противоречат второму закону Ньютона, а, наоборот, подтверждают его справедливость с учётом неизбежных погрешностей эксперимента.