Номер 7, страница 452 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Авторы: Касьянов В. А.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: белый самолет и молнии изображены
ISBN: 978-5-09-103621-3
Популярные ГДЗ в 10 классе
5. Проверка закона сохранения энергии при действии сил тяжести и упругости. Лабораторные работы - номер 7, страница 452.
№7 (с. 452)
Условие. №7 (с. 452)
скриншот условия

7. Вычислите относительную погрешность измерения максимальной скорости груза.
$\varepsilon = \frac{\Delta v_{\max}}{v_{\max}} = \frac{\Delta A}{A} + \frac{\Delta x_0}{2x_0}$
Решение. №7 (с. 452)
Данная задача требует вывести формулу для относительной погрешности измерения максимальной скорости груза, представленную в условии. Решение основано на физических законах, описывающих колебания груза на пружине, и правилах вычисления погрешностей косвенных измерений.
Решение
Рассмотрим движение груза массой $m$ на пружине жесткостью $k$. Максимальная скорость $v_{\text{max}}$ достигается при прохождении положения равновесия. Согласно закону сохранения энергии, максимальная кинетическая энергия в положении равновесия равна максимальной потенциальной энергии в точке максимального отклонения (амплитуды $A$):
$E = K_{\text{max}} = \frac{1}{2}mv_{\text{max}}^2 = U_{\text{max}} = \frac{1}{2}kA^2$
Из этого равенства выражаем максимальную скорость:
$v_{\text{max}}^2 = \frac{k}{m}A^2$
$v_{\text{max}} = A \sqrt{\frac{k}{m}}$
Жесткость пружины $k$ может быть определена из статического опыта. Когда груз массой $m$ подвешен на пружине, он вызывает ее растяжение на величину $x_0$. В положении равновесия сила упругости $F_{\text{упр}} = kx_0$ уравновешивает силу тяжести $F_{\text{т}} = mg$:
$kx_0 = mg$
Отсюда можно найти отношение $\frac{k}{m}$:
$\frac{k}{m} = \frac{g}{x_0}$
Подставим это выражение в формулу для максимальной скорости:
$v_{\text{max}} = A \sqrt{\frac{g}{x_0}}$
Теперь найдем относительную погрешность $\varepsilon = \frac{\Delta v_{\text{max}}}{v_{\text{max}}}$. Величина $v_{\text{max}}$ является функцией измеряемых переменных $A$ и $x_0$ (ускорение свободного падения $g$ считаем константой с пренебрежимо малой погрешностью). Для функции вида $y = c \cdot a^n \cdot b^m$ относительная погрешность вычисляется как сумма относительных погрешностей переменных, умноженных на модуль их степени: $\frac{\Delta y}{y} = |n|\frac{\Delta a}{a} + |m|\frac{\Delta b}{b}$.
Представим нашу формулу в степенном виде:
$v_{\text{max}} = \sqrt{g} \cdot A^1 \cdot x_0^{-1/2}$
Применяя правило вычисления погрешностей, получаем:
$\varepsilon = \frac{\Delta v_{\text{max}}}{v_{\text{max}}} = |1| \cdot \frac{\Delta A}{A} + |-1/2| \cdot \frac{\Delta x_0}{x_0}$
$\varepsilon = \frac{\Delta A}{A} + \frac{1}{2} \frac{\Delta x_0}{x_0} = \frac{\Delta A}{A} + \frac{\Delta x_0}{2x_0}$
Полученное выражение полностью совпадает с формулой, приведенной в условии задачи. Для расчета численного значения погрешности необходимо знать значения $A$, $\Delta A$, $x_0$ и $\Delta x_0$ из эксперимента.
Ответ: Формула для относительной погрешности измерения максимальной скорости груза $\varepsilon = \frac{\Delta v_{\text{max}}}{v_{\text{max}}} = \frac{\Delta A}{A} + \frac{\Delta x_0}{2x_0}$ является следствием зависимости максимальной скорости от амплитуды и статического удлинения пружины ($v_{\text{max}} = A \sqrt{\frac{g}{x_0}}$) и выводится с помощью стандартных правил расчета погрешностей косвенных измерений.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по физике за 10 класс, для упражнения номер 7 расположенного на странице 452 к учебнику 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по физике к упражнению №7 (с. 452), автора: Касьянов (Валерий Алексеевич), ФГОС (старый) углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.