Номер 1, страница 456 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

6. Изучение изотермического процесса в газе. Лабораторные работы - номер 1, страница 456.

Условие.

Лабораторная работа №6. Изучение изотермического процесса в газе

🟦 Цель работы: экспериментально проверить закон Бойля — Мариотта путём сравнения параметров газа в двух термодинамических состояниях; разработать способ измерения атмосферного давления на основе закона Бойля — Мариотта и убедиться в его достоверности.

🟦 Оборудование, средства измерения: 1) прибор для изучения газовых законов, 2) барометр (один на класс), 3) штатив лабораторный, 4) полоска миллиметровой бумаги размером 300 × 10 мм, 5) измерительная лента.

🟦 Теоретическое обоснование

Закон Бойля — Мариотта определяет взаимосвязь давления и объёма газа данной массы при постоянной температуре газа. Чтобы убедиться в справедливости этого закона или равенства

$p_1V_1 = p_2V_2$ (1)

достаточно измерить давление $p_1$, $p_2$ газа и его объём $V_1$, $V_2$ в начальном и конечном состоянии соответственно. Увеличение точности проверки закона достигается, если вычесть из обеих частей равенства (1) произведение $p_2V_1$. Тогда формула (1) будет иметь вид

$V_1(p_2 - p_1) = p_2(V_1 - V_2)$ (2)

или

$\frac{p_2}{p_2 - p_1} = \frac{V_1}{V_1 - V_2}$ (3)

Прибор для изучения газовых законов состоит из двух стеклянных трубок 1 и 2 длиной 50 см, соединенных друг с другом резиновым шлангом 3 длиной 1 м, пластинки с зажимами 4 размером 300 × 50 × 8 мм и пробки 5 (рис. 356, а). К пластинке 4 между стеклянными трубками прикреплена полоска миллиметровой бумаги. Трубку 2 снимают с основания прибора, опускают вниз и укрепляют в лапке штатива 6. Резиновый шланг заполнен водой. Атмосферное давление $p_a$ измеряется барометром в мм рт. ст.

При фиксации подвижной трубки в начальном положении (рис. 356, б) цилиндрический объём газа в неподвижной трубке 1 может быть найден по формуле

$V_1 = Sl_1$ (4)

где $\text{S}$ — площадь поперечного сечения трубки 1.

356 а) в)

Начальное давление $p_1$ газа в ней, выраженное в мм рт. ст., складывается из атмосферного давления и давления столба воды высотой $h_1$ в трубке 2:

$p_1 = \left(p_a + \frac{h_1}{13,6}\right)$ мм рт. ст., (5)

где $h_1$ — разность уровней воды в трубках (в мм). В формуле (5) учтено, что плотность воды в 13,6 раза меньше плотности ртути.

При подъёме вверх трубки 2 и фиксации её в конечном положении (рис. 356, в) объём $V_2$ газа в трубке 1 уменьшается:

$V_2 = Sl_2$ (6)

где $l_2$ — длина воздушного столба в неподвижной трубке 1.

Конечное давление $p_2$ газа находится по формуле

$p_2 = \left(p_a + \frac{h_2}{13,6}\right)$ мм рт. ст. (7)

Подстановка начальных $(p_1, V_1)$ и конечных $(p_2, V_2)$ параметров газа в формулу (3) позволяет представить закон Бойля — Мариотта в виде

$\frac{l_1}{l_1 - l_2} = \frac{13,6 p_a + h_2}{13,6 p_a + h_2 - h_1}$ (8)

Таким образом, проверка справедливости закона Бойля — Мариотта сводится к экспериментальной проверке тождественности левой $Л_8$ и правой $П_8$ частей равенства (8).

🟦 Порядок выполнения работы

1. Соберите экспериментальную установку (см. рис. 356, а).

Решение.

В данном тексте описывается лабораторная работа по изучению изотермического процесса в газе и проверке закона Бойля — Мариотта. Основная задача заключается в том, чтобы, измерив параметры газа в двух состояниях, убедиться в справедливости соотношения $p_1V_1 = p_2V_2$. Ниже приводится подробное объяснение теоретических положений и вывода итоговой формулы.

Теоретическое обоснование закона Бойля-Мариотта

Закон Бойля — Мариотта описывает изотермический процесс, то есть процесс, протекающий при постоянной температуре ($T = \text{const}$) с постоянной массой газа ($m = \text{const}$). Закон гласит, что произведение давления газа $p$ на его объём $V$ является постоянной величиной:

$pV = \text{const}$

Для двух произвольных состояний газа это соотношение можно записать в виде:

$p_1V_1 = p_2V_2$

где $p_1$ и $V_1$ — давление и объём газа в начальном состоянии, а $p_2$ и $V_2$ — в конечном. Для удобства экспериментальной проверки это уравнение можно преобразовать. Перенесём все члены в одну сторону: $p_1V_1 - p_2V_2 = 0$. Добавим и вычтем член $p_2V_1$: $p_1V_1 - p_2V_1 + p_2V_1 - p_2V_2 = 0$. Сгруппируем слагаемые: $V_1(p_1 - p_2) + p_2(V_1 - V_2) = 0$, что эквивалентно выражению (2) из текста: $V_1(p_2 - p_1) = p_2(V_1 - V_2)$.

Ответ: Закон Бойля — Мариотта устанавливает, что для данной массы газа при постоянной температуре произведение давления на объём есть величина постоянная ($p_1V_1 = p_2V_2$).

Вывод формул для давления и объёма газа в начальном и конечном состояниях

В эксперименте используется установка, состоящая из двух сообщающихся сосудов (трубок), частично заполненных водой. В одной из трубок (неподвижной) заперт столб воздуха, который является исследуемым газом.

Начальное состояние (рис. 356, б):

1. Объём газа $V_1$. Так как трубка имеет постоянное поперечное сечение $S$, объём запертого воздуха пропорционален высоте воздушного столба $l_1$. Таким образом:

$V_1 = Sl_1$

2. Давление газа $p_1$. Давление запертого газа уравновешивается внешним атмосферным давлением $p_a$ и гидростатическим давлением столба воды высотой $h_1$ (разность уровней воды в трубках). Давление столба жидкости равно $p_{жидк} = \rho g h$. Чтобы выразить это давление в миллиметрах ртутного столба (мм рт. ст.), необходимо учесть, что плотность ртути ($\rho_{рт}$) примерно в 13,6 раз больше плотности воды ($\rho_{в}$). Давление столба воды высотой $h_1$ создаёт такое же давление, как и столб ртути высотой $h_{рт} = h_1 \frac{\rho_в}{\rho_{рт}} = \frac{h_1}{13.6}$. Следовательно, общее давление газа, выраженное в мм рт. ст., равно:

$p_1 = p_a + \frac{h_1}{13.6}$

Конечное состояние (рис. 356, в):

При подъёме подвижной трубки 2 объём газа уменьшается до $V_2$, а давление увеличивается до $p_2$. Аналогично начальному состоянию, новые параметры определяются как:

$V_2 = Sl_2$

$p_2 = p_a + \frac{h_2}{13.6}$

где $l_2$ — новая длина воздушного столба, а $h_2$ — новая разность уровней воды.

Ответ: Формулы для параметров газа в начальном и конечном состояниях: $V_1 = Sl_1$, $p_1 = p_a + \frac{h_1}{13.6}$; $V_2 = Sl_2$, $p_2 = p_a + \frac{h_2}{13.6}$.

Вывод итоговой формулы для проверки закона

Для проверки закона Бойля — Мариотта подставим полученные выражения для $p_1, V_1, p_2, V_2$ в одну из форм закона. Воспользуемся уравнением $p_1V_1 = p_2V_2$ и преобразуем его к виду $\frac{V_1}{V_2} = \frac{p_2}{p_1}$.

Подставим выражения для объёмов и давлений:

$\frac{Sl_1}{Sl_2} = \frac{p_a + \frac{h_2}{13.6}}{p_a + \frac{h_1}{13.6}}$

Сократив $S$ и домножив числитель и знаменатель правой части на 13,6, получим:

$\frac{l_1}{l_2} = \frac{13.6p_a + h_2}{13.6p_a + h_1}$

В тексте для проверки используется другая форма закона, выведенная из уравнения (3): $\frac{V_1}{V_1 - V_2} = \frac{p_2}{p_2 - p_1}$. Проведём вывод для этой формы.

Левая часть равенства:

$\frac{V_1}{V_1 - V_2} = \frac{Sl_1}{Sl_1 - Sl_2} = \frac{S l_1}{S(l_1 - l_2)} = \frac{l_1}{l_1 - l_2}$

Правая часть равенства:

Числитель: $p_2 = p_a + \frac{h_2}{13.6} = \frac{13.6p_a + h_2}{13.6}$

Знаменатель: $p_2 - p_1 = \left(p_a + \frac{h_2}{13.6}\right) - \left(p_a + \frac{h_1}{13.6}\right) = \frac{h_2}{13.6} - \frac{h_1}{13.6} = \frac{h_2 - h_1}{13.6}$

Тогда вся правая часть равна:

$\frac{p_2}{p_2 - p_1} = \frac{\frac{13.6p_a + h_2}{13.6}}{\frac{h_2 - h_1}{13.6}} = \frac{13.6p_a + h_2}{h_2 - h_1}$

Приравнивая левую и правую части, получаем итоговое равенство (8) из текста, которое и подлежит экспериментальной проверке:

$\frac{l_1}{l_1 - l_2} = \frac{13.6p_a + h_2}{h_2 - h_1}$

Если в ходе эксперимента измеренные величины $l_1, l_2, h_1, h_2$ и известное $p_a$ удовлетворяют этому равенству, то закон Бойля — Мариотта считается подтверждённым.

Ответ: Итоговая формула для экспериментальной проверки закона Бойля-Мариотта, полученная путем подстановки выражений для давления и объёма в закон, имеет вид: $\frac{l_1}{l_1 - l_2} = \frac{13.6p_a + h_2}{h_2 - h_1}$.