Дополнительное задание, страница 452 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

5. Проверка закона сохранения энергии при действии сил тяжести и упругости. Лабораторные работы - страница 452.

Условие.

🟦 Дополнительное задание. Измерить период колебаний тела на пружине и определить его максимальную скорость.

Как известно, период T колебаний пружинного маятника связан с его массой m и жёсткостью пружины k соотношением

$T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}$.

Поэтому в формулу (5) можно ввести период колебаний

$v_{\text{max}} = \frac{2\pi A}{T}$ (8)

Период колебаний можно найти, измерив промежуток времени t, за который происходит N колебаний:

$T = \frac{t}{N}$ (9)

С учётом формулы (9)

$v_{\text{max}} = \frac{2\pi AN}{t}$ (10)

Измерьте амплитуду A и время t десяти колебаний маятника ($N = 10$) и рассчитайте модуль максимальной скорости груза $v_{\text{max}}$. Сравните результат с полученным ранее другим способом. Сделайте вывод.

Решение.

Поскольку данное задание является экспериментальным и требует проведения измерений, для демонстрации решения будут использованы следующие гипотетические данные, полученные в ходе воображаемого эксперимента.

Дано:

Число полных колебаний, $N = 10$
Измеренная амплитуда колебаний, $A = 5$ см
Измеренное время $N$ колебаний, $t = 8.0$ с

Перевод в систему СИ:
$A = 5 \text{ см} = 0.05 \text{ м}$

Найти:

Модуль максимальной скорости груза, $v_{max}$ — ?

Решение:

Для определения модуля максимальной скорости воспользуемся формулой (10), приведённой в условии задания. Эта формула выведена из соотношений для максимальной скорости $v_{max} = \frac{2\pi A}{T}$ и периода колебаний $T = \frac{t}{N}$:

$v_{max} = \frac{2\pi A N}{t}$

Подставим наши экспериментальные данные в эту формулу, используя значение $\pi \approx 3.1416$:

$v_{max} = \frac{2 \cdot 3.1416 \cdot 0.05 \text{ м} \cdot 10}{8.0 \text{ с}} = \frac{3.1416 \text{ м}}{8.0 \text{ с}} \approx 0.3927 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Округлим полученный результат до двух значащих цифр, так как наименее точное из наших измерений (время $t$) имеет два значащих знака.

$v_{max} \approx 0.39 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Сравнение и вывод:

Задание требует сравнить полученный результат с результатом, полученным ранее другим способом. Поскольку данные о предыдущих расчётах отсутствуют, предположим, что ранее максимальная скорость была вычислена через закон сохранения энергии (если были известны масса груза $m$ и жёсткость пружины $k$) и составила $v'_{max} = 0.41 \frac{\text{м}}{\text{с}}$.

Сравнивая два значения, $v_{max} \approx 0.39 \frac{\text{м}}{\text{с}}$ и $v'_{max} = 0.41 \frac{\text{м}}{\text{с}}$, видим небольшое расхождение. Оно может быть обусловлено погрешностями, допущенными в ходе эксперимента:

1. Погрешность измерения амплитуды $A$ с помощью линейки.
2. Погрешность измерения времени $t$, связанная как с точностью секундомера, так и с временем реакции экспериментатора.
3. Влияние неучтённых факторов, таких как сила трения в точке подвеса и сопротивление воздуха, которые приводят к затуханию колебаний и уменьшению их реальной скорости по сравнению с идеальной моделью.

Вывод: Экспериментальный метод определения максимальной скорости через измерение периода и амплитуды является рабочим, но его точность зависит от качества измерительных приборов и аккуратности экспериментатора. Полученные значения скорости близки, что подтверждает корректность обоих методов расчёта в рамках экспериментальной погрешности.

Ответ: модуль максимальной скорости груза, рассчитанный по результатам измерений, составляет $v_{max} \approx 0.39 \frac{\text{м}}{\text{с}}$.