Номер 9, страница 452 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

5. Проверка закона сохранения энергии при действии сил тяжести и упругости. Лабораторные работы - номер 9, страница 452.

Условие.

9. Запишите значение максимальной скорости груза с учётом абсолютной погрешности измерений:

$v_{\text{max}} \pm \Delta v_{\text{max}}$

Решение.

Для того чтобы записать значение максимальной скорости груза с учётом абсолютной погрешности, необходимо иметь результаты предыдущих вычислений или измерений, которые на изображении отсутствуют. Требуется знать вычисленное значение максимальной скорости $v_{\text{max}}$ и её абсолютную погрешность $\Delta v_{\text{max}}$.

Как правило, эти величины находят в ходе решения более крупной задачи или при обработке данных лабораторной работы. Например, если речь идёт о гармонических колебаниях пружинного или математического маятника, максимальная скорость связана с амплитудой $A$ и периодом колебаний $T$ (или циклической частотой $\omega$) по формуле:

$v_{\text{max}} = A \cdot \omega = A \cdot \frac{2\pi}{T}$

Абсолютная погрешность $\Delta v_{\text{max}}$ в таком случае определяется через погрешности прямого измерения величин $A$ и $T$ ($\Delta A$ и $\Delta T$) по правилам вычисления погрешностей косвенных измерений.

Ниже приведён пример полного решения для гипотетических данных.

Дано:

Амплитуда колебаний, $A = (15.0 \pm 0.2) \text{ см}$
Период колебаний, $T = (1.25 \pm 0.02) \text{ с}$
$\pi \approx 3.14$

Перевод в систему СИ:

$A = 0.150 \text{ м}$
$\Delta A = 0.002 \text{ м}$
$T = 1.25 \text{ с}$
$\Delta T = 0.02 \text{ с}$

Найти:

Значение максимальной скорости с учётом погрешности: $v_{\text{max}} \pm \Delta v_{\text{max}}$.

Решение:

1. Вычислим среднее значение максимальной скорости $v_{\text{max}}$:

$v_{\text{max}} = A \cdot \frac{2\pi}{T} = 0.150 \text{ м} \cdot \frac{2 \cdot 3.14}{1.25 \text{ с}} \approx 0.7536 \text{ м/с}$

2. Найдём относительные погрешности измеренных величин:

$\varepsilon_A = \frac{\Delta A}{A} = \frac{0.002 \text{ м}}{0.150 \text{ м}} \approx 0.0133$

$\varepsilon_T = \frac{\Delta T}{T} = \frac{0.02 \text{ с}}{1.25 \text{ с}} = 0.016$

3. Относительная погрешность максимальной скорости $\varepsilon_v$ равна сумме относительных погрешностей величин, входящих в формулу в виде произведения или частного:

$\varepsilon_v = \varepsilon_A + \varepsilon_T = 0.0133 + 0.016 = 0.0293$

4. Рассчитаем абсолютную погрешность максимальной скорости $\Delta v_{\text{max}}$:

$\Delta v_{\text{max}} = v_{\text{max}} \cdot \varepsilon_v = 0.7536 \text{ м/с} \cdot 0.0293 \approx 0.02208 \text{ м/с}$

5. Округлим результат. Абсолютную погрешность принято округлять до одной, максимум двух значащих цифр. Округлим $\Delta v_{\text{max}}$ до одной значащей цифры:

$\Delta v_{\text{max}} \approx 0.02 \text{ м/с}$

6. Значение самой величины $v_{\text{max}}$ округляем до того же десятичного знака, на котором заканчивается её погрешность (в данном случае — до сотых):

$v_{\text{max}} \approx 0.75 \text{ м/с}$

7. Запишем окончательный результат в виде $v_{\text{max}} \pm \Delta v_{\text{max}}$:

$v_{\text{max}} = (0.75 \pm 0.02) \text{ м/с}$

Ответ: $v_{\text{max}} = (0.75 \pm 0.02) \text{ м/с}$.