Номер 14, страница 449 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Лабораторные работы. 4. Движение тела по окружности под действием сил тяжести и упругости - номер 14, страница 449.

Условие.

14. Учитывая, что левые части равенств (8) и (9) равны друг другу ($\text{Л}_8 = \text{Л}_9$), найдите модуль разности $|\text{Л}_9 - \text{П}_9|$ и вычислите сумму погрешностей $\Delta\text{Л}_9 + \Delta\text{П}_9$.

Решение.

Дано:

В задаче указаны два равенства, (8) и (9), и условие, связывающее их:

Равенство (8): $Л_8 = П_8$

Равенство (9): $Л_9 = П_9$

Условие равенства левых частей: $Л_8 = Л_9$

Найти:

1. Модуль разности $|Л_9 - П_9|$.

2. Сумму погрешностей $\Delta Л_9 + \Delta П_9$.

Решение:

Задача состоит из двух частей, которые мы решим последовательно.

Модуль разности |Л₉ − П₉|

По условию задачи нам дано равенство (9), которое утверждает, что величина $Л_9$ равна величине $П_9$. Это является теоретическим тождеством.

Исходя из этого равенства, найдем разность между левой и правой частями:

$Л_9 - П_9 = 0$

Модуль этой разности, соответственно, также равен нулю:

$|Л_9 - П_9| = |0| = 0$

Ответ: 0.

Сумма погрешностей ΔЛ₉ + ΔП₉

Рассмотрим величину $Z = Л_9 - П_9$. Как было показано в предыдущем пункте, из равенства (9) следует, что величина $Z$ является точной константой, равной нулю ($Z=0$).

Абсолютная погрешность ($\Delta Z$) для любой точно известной константы равна нулю. Следовательно, погрешность величины $Z$ также равна нулю:

$\Delta Z = 0$

С другой стороны, согласно общему правилу распространения погрешностей, абсолютная погрешность разности двух величин равна сумме их абсолютных погрешностей:

$\Delta Z = \Delta Л_9 + \Delta П_9$

Теперь приравняем два полученных выражения для $\Delta Z$:

$\Delta Л_9 + \Delta П_9 = 0$

Поскольку абсолютные погрешности по своему определению являются неотрицательными величинами ($\Delta Л_9 \ge 0$ и $\Delta П_9 \ge 0$), их сумма может быть равна нулю только в том случае, когда каждое слагаемое равно нулю. То есть $\Delta Л_9 = 0$ и $\Delta П_9 = 0$.

Таким образом, искомая сумма погрешностей равна:

$\Delta Л_9 + \Delta П_9 = 0 + 0 = 0$

Следует отметить, что информация о равенстве (8) и условии $Л_8 = Л_9$ является избыточной для решения этой задачи, если трактовать "равенство" (9) как теоретическое тождество.

Ответ: 0.