Номер 7, страница 448 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

4. Движение тела по окружности под действием сил тяжести и упругости. Лабораторные работы - номер 7, страница 448.

Условие.

7. Рассчитайте абсолютную погрешность левой части $\Delta\text{Л}_8$ равенства (8) по формуле

$\Delta \text{Л}_8 = \Delta a_n = a_n \left(\frac{\Delta a_n}{a_n}\right) = a_n \left(\frac{2\Delta t}{t} + \frac{\Delta R}{R}\right).$

Решение.

Решение

Для расчета абсолютной погрешности левой части $\Delta Л_8$ равенства (8) необходимо применить предоставленную формулу, которая связывает абсолютную погрешность искомой величины $\Delta a_n$ с относительными погрешностями величин, измеренных напрямую ($t$ и $R$).

Формула для расчета:
$\Delta Л_8 = \Delta a_n = a_n \left( \frac{2\Delta t}{t} + \frac{\Delta R}{R} \right)$

Здесь:
$a_n$ – это значение искомой величины, вычисленное по равенству (8) с использованием средних значений измеренных величин $t$ и $R$.
$t, R$ – средние значения измеренных величин (например, времени и расстояния).
$\Delta t, \Delta R$ – абсолютные погрешности измерений величин $t$ и $R$ соответственно.

Алгоритм расчета следующий:

1. Найти (измерить или взять из данных) средние значения величин $t$ и $R$.
2. Определить абсолютные погрешности их измерений $\Delta t$ и $\Delta R$. Как правило, они равны погрешности измерительного прибора.
3. Используя основное равенство (8), вычислить значение величины $a_n$.
4. Подставить все численные значения в формулу для $\Delta Л_8$ и найти искомую абсолютную погрешность.

Пример расчета:
Предположим, что в ходе измерений были получены следующие данные:
$t = 10.0 \pm 0.1 \, c$
$R = 5.00 \pm 0.05 \, м$
И по формуле (8) было вычислено значение $a_n = 2.00 \, м/с^2$.
Тогда расчет абсолютной погрешности будет выглядеть так:

$\Delta Л_8 = 2.00 \cdot \left( \frac{2 \cdot 0.1}{10.0} + \frac{0.05}{5.00} \right)$

$\Delta Л_8 = 2.00 \cdot \left( \frac{0.2}{10.0} + \frac{0.05}{5.00} \right)$

$\Delta Л_8 = 2.00 \cdot (0.02 + 0.01)$

$\Delta Л_8 = 2.00 \cdot 0.03 = 0.06 \, м/с^2$

Полученное значение является искомой абсолютной погрешностью.

Ответ: Для расчета абсолютной погрешности $\Delta Л_8$ необходимо подставить в формулу $\Delta Л_8 = a_n \left( \frac{2\Delta t}{t} + \frac{\Delta R}{R} \right)$ предварительно вычисленное по равенству (8) значение $a_n$, а также экспериментально полученные средние значения $t$ и $R$ и их абсолютные погрешности $\Delta t$ и $\Delta R$.