Номер 9, страница 445 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

3. Измерение коэффициента трения скольжения. Лабораторные работы - номер 9, страница 445.

Условие.

9. Отсоедините динамометр от бруска. На один из концов линейки поместите брусок с одним грузом и медленно приподнимите его (см. рис. 350). Измерьте высоту подъёма $\text{h}$ конца линейки, когда при небольшом толчке брусок начинает скользить вниз равномерно. ($\Delta h = 1$ см.)

Решение.

9. Данное задание является описанием эксперимента по определению коэффициента трения скольжения $μ$ между бруском и поверхностью линейки. Для нахождения этого коэффициента необходимо выполнить измерения и провести вычисления, основанные на законах динамики.

Решение

Рассмотрим брусок с грузом, общей массой $m$, который равномерно скользит вниз по наклонной плоскости (линейке). Равномерное движение означает, что ускорение бруска равно нулю ($a=0$), и, согласно второму закону Ньютона, равнодействующая всех сил, приложенных к телу, также равна нулю. На брусок действуют три силы: сила тяжести $P = mg$, направленная вертикально вниз; сила нормальной реакции опоры $N$, направленная перпендикулярно поверхности линейки; сила трения скольжения $F_{тр}$, направленная вдоль линейки вверх, против направления движения.

Введем систему координат, в которой ось $OX$ направлена вдоль наклонной плоскости вниз, а ось $OY$ – перпендикулярно ей. Угол наклона линейки к горизонту обозначим как $α$. Спроецируем силы на оси координат. Проекция на ось $OY$ приводит к уравнению $N - mg \cos \alpha = 0$, откуда следует, что сила нормальной реакции опоры равна $N = mg \cos \alpha$. Проекция на ось $OX$ дает уравнение $mg \sin \alpha - F_{тр} = 0$, откуда следует, что сила трения скольжения уравновешивает скатывающую силу: $F_{тр} = mg \sin \alpha$.

Сила трения скольжения по определению равна $F_{тр} = \mu N$, где $μ$ – искомый коэффициент трения скольжения. Подставим выражения для $N$ и $F_{тр}$ в это уравнение: $\mu (mg \cos \alpha) = mg \sin \alpha$. Сократив на $mg$ (при условии, что $mg \cos \alpha \ne 0$), получаем: $\mu = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \tan \alpha$.

Таким образом, коэффициент трения скольжения равен тангенсу угла наклона, при котором тело скользит равномерно. Угол $α$ можно найти из геометрических соображений. Линейка, поднятый конец которой находится на высоте $h$, и горизонтальная поверхность образуют прямоугольный треугольник. Пусть длина линейки равна $L$. В этом треугольнике $L$ – гипотенуза, $h$ – катет, противолежащий углу $α$, а горизонтальная проекция линейки – катет, прилежащий к углу $α$, его длина равна $\sqrt{L^2 - h^2}$. Тангенс угла $α$ равен отношению противолежащего катета к прилежащему: $\tan \alpha = \frac{h}{\sqrt{L^2 - h^2}}$.

Следовательно, для вычисления коэффициента трения скольжения необходимо измерить длину линейки $L$ и высоту $h$, на которую поднят ее конец. Формула для расчета будет следующей: $\mu = \frac{h}{\sqrt{L^2 - h^2}}$.

Условие "при небольшом толчке" необходимо для того, чтобы преодолеть силу трения покоя (которая обычно больше силы трения скольжения) и инициировать движение. Если после толчка брусок движется равномерно, то угол наклона точно соответствует тому, при котором скатывающая сила равна силе трения скольжения. В условии также указана погрешность измерения высоты $\Delta h = 1$ см, что необходимо для расчета погрешности конечного результата при обработке данных лабораторной работы.

Ответ: Для решения задачи необходимо измерить длину линейки $L$ и высоту $h$, при которой брусок с грузом после легкого толчка скользит равномерно. Коэффициент трения скольжения $μ$ вычисляется по формуле $\mu = \frac{h}{\sqrt{L^2 - h^2}}$.