Номер 3, страница 423 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Электростатика. 15. Энергия электромагнитного взаимодействия неподвижных зарядов. Параграф 93. Энергия электростатического поля. Задачи - номер 3, страница 423.

Условие.

3. Пластины плоского конденсатора, электроёмкость которого $\text{C}$, имеют заряды $+Q$ и $-Q$. Какая работа совершается внешними силами при увеличении расстояния между пластинами в 3 раза?

Решение.

Дано:

Начальная электроёмкость конденсатора: $C_1 = C$

Заряд на каждой из пластин: $|Q|$

Начальное расстояние между пластинами: $d_1$

Конечное расстояние между пластинами: $d_2 = 3d_1$

Конденсатор изолирован, так как не указано подключение к источнику питания.

Найти:

Работу внешних сил $A_{ext}$.

Решение:

Работа, совершаемая внешними силами по изменению конфигурации системы, равна изменению её потенциальной энергии. Для конденсатора это изменение энергии его электрического поля.

$A_{ext} = \Delta W = W_2 - W_1$

где $W_1$ – начальная энергия конденсатора, а $W_2$ – конечная.

Поскольку конденсатор отключен от источника питания (изолирован), заряд $Q$ на его пластинах в процессе их раздвижения остаётся постоянным. В этом случае для расчёта энергии удобно использовать формулу:

$W = \frac{Q^2}{2C}$

Начальная энергия конденсатора равна:

$W_1 = \frac{Q^2}{2C_1} = \frac{Q^2}{2C}$

Электроёмкость плоского конденсатора обратно пропорциональна расстоянию между его пластинами:

$C = \frac{\varepsilon_0 \varepsilon S}{d}$

где $\varepsilon_0$ – электрическая постоянная, $\varepsilon$ – диэлектрическая проницаемость среды, $S$ – площадь пластин, $d$ – расстояние между ними.

Когда расстояние между пластинами увеличивается в 3 раза ($d_2 = 3d_1$), новая электроёмкость $C_2$ становится в 3 раза меньше начальной:

$C_2 = \frac{\varepsilon_0 \varepsilon S}{d_2} = \frac{\varepsilon_0 \varepsilon S}{3d_1} = \frac{1}{3} \cdot \frac{\varepsilon_0 \varepsilon S}{d_1} = \frac{1}{3} C_1 = \frac{C}{3}$

Теперь найдём конечную энергию конденсатора $W_2$ при новой ёмкости $C_2$ и неизменном заряде $Q$:

$W_2 = \frac{Q^2}{2C_2} = \frac{Q^2}{2(C/3)} = \frac{3Q^2}{2C}$

Наконец, вычислим работу внешних сил как разность конечной и начальной энергий:

$A_{ext} = W_2 - W_1 = \frac{3Q^2}{2C} - \frac{Q^2}{2C} = \frac{2Q^2}{2C} = \frac{Q^2}{C}$

Работа положительна, так как внешняя сила совершает работу против сил электростатического притяжения между разноимённо заряженными пластинами.

Ответ: $A_{ext} = \frac{Q^2}{C}$.