Номер 3, страница 420 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Авторы: Касьянов В. А.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: белый самолет и молнии изображены
ISBN: 978-5-09-103621-3
Популярные ГДЗ в 10 классе
Задачи. Параграф 92. Соединения конденсаторов. 15. Энергия электромагнитного взаимодействия неподвижных зарядов. Электростатика - номер 3, страница 420.
№3 (с. 420)
Условие. №3 (с. 420)
скриншот условия


3. Найдите электроёмкость $C_{ab}$ (рис. 336).
Решение. №3 (с. 420)
Дано:
Схема электрической цепи, состоящая из девяти одинаковых конденсаторов, показана на рисунке 336. Электроёмкость каждого конденсатора равна $C$.
Найти:
Электроёмкость цепи между точками a и b, $C_{ab}$.
Решение:
Для нахождения эквивалентной ёмкости цепи воспользуемся её симметрией. Обозначим узлы схемы, не являющиеся точками a и b. Пусть узел 1 - верхний левый, узел 2 - нижний левый, узел 3 - верхний правый, и узел 4 - нижний правый.
Схема симметрична относительно горизонтальной оси, проходящей через точки a и b. Если подать напряжение между точками a и b, то из-за симметрии потенциалы узлов, симметрично расположенных относительно этой оси, будут равны. То есть, потенциал узла 1 будет равен потенциалу узла 2 ($V_1 = V_2$), а потенциал узла 3 будет равен потенциалу узла 4 ($V_3 = V_4$).
Поскольку узлы 1 и 2 имеют одинаковый потенциал, их можно мысленно соединить в один узел, который назовем L. Аналогично, можно соединить узлы 3 и 4, имеющие равные потенциалы, в один узел R. Это позволяет значительно упростить исходную схему.
Рассмотрим, как при этом преобразуются соединения конденсаторов:
1. Два конденсатора, подключенные между узлом a и узлами 1 и 2, окажутся соединенными параллельно между узлом a и объединенным узлом L. Их общая ёмкость составит $C_{aL} = C + C = 2C$.
2. Два конденсатора, подключенные между узлами 3, 4 и узлом b, окажутся соединенными параллельно между объединенным узлом R и узлом b. Их общая ёмкость составит $C_{Rb} = C + C = 2C$.
3. Четыре конденсатора, которые соединяли левые и правые узлы (горизонтальные между 1 и 3, 2 и 4, а также диагональные между 1 и 4, 2 и 3), теперь окажутся соединенными параллельно между объединенными узлами L и R. Их общая ёмкость будет $C_{LR} = C + C + C + C = 4C$.
4. Центральный конденсатор, соединяющий непосредственно точки a и b, остается без изменений.
Таким образом, исходная сложная схема эквивалентна более простой: конденсатор ёмкостью $C$ соединен параллельно с последовательной цепью из трех эквивалентных конденсаторов ёмкостями $C_{aL} = 2C$, $C_{LR} = 4C$ и $C_{Rb} = 2C$.
Сначала найдем ёмкость последовательной цепи, которую обозначим $C_{series}$:
$\frac{1}{C_{series}} = \frac{1}{C_{aL}} + \frac{1}{C_{LR}} + \frac{1}{C_{Rb}} = \frac{1}{2C} + \frac{1}{4C} + \frac{1}{2C}$
Приводя дроби к общему знаменателю $4C$:
$\frac{1}{C_{series}} = \frac{2}{4C} + \frac{1}{4C} + \frac{2}{4C} = \frac{5}{4C}$
Отсюда находим ёмкость последовательного участка:
$C_{series} = \frac{4C}{5}$
Общая электроёмкость $C_{ab}$ всей цепи равна сумме ёмкостей параллельно соединенных участков — центрального конденсатора и последовательной цепи:
$C_{ab} = C + C_{series} = C + \frac{4C}{5}$
Складывая ёмкости, получаем:
$C_{ab} = \frac{5C}{5} + \frac{4C}{5} = \frac{9C}{5}$
Ответ: $C_{ab} = \frac{9}{5}C$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по физике за 10 класс, для упражнения номер 3 расположенного на странице 420 к учебнику 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по физике к упражнению №3 (с. 420), автора: Касьянов (Валерий Алексеевич), ФГОС (старый) углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.