Номер 5, страница 416 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Вопросы. Параграф 91. Электроёмкость конденсатора. 15. Энергия электромагнитного взаимодействия неподвижных зарядов. Электростатика - номер 5, страница 416.

Условие.

5. Почему электроёмкость конденсатора не зависит от внешних электростатических полей?

Решение.

Электроёмкость конденсатора — это физическая величина, характеризующая его способность накапливать электрический заряд. По определению, электроёмкость $C$ равна отношению заряда $q$, накопленного на одной из обкладок, к разности потенциалов $U$ (напряжению) между обкладками:

$C = \frac{q}{U}$

Эта величина является конструктивной характеристикой самого конденсатора и зависит только от его геометрических параметров и диэлектрических свойств среды между обкладками. Для простейшего случая — плоского конденсатора — электроёмкость определяется формулой:

$C = \frac{\varepsilon \varepsilon_0 S}{d}$

где $\varepsilon$ — диэлектрическая проницаемость материала между обкладками, $\varepsilon_0$ — электрическая постоянная, $S$ — площадь обкладок, а $d$ — расстояние между ними. Как видно из формулы, в ней отсутствуют какие-либо параметры, связанные с внешними полями.

Рассмотрим, почему внешнее электростатическое поле не влияет на это соотношение.

1. Электростатическое экранирование

Конденсатор состоит из двух проводников (обкладок). Внешнее электростатическое поле вызывает перераспределение зарядов на внешних поверхностях этих проводников таким образом, что поле внутри самих проводников становится равным нулю. Электрическое поле, связанное с работой самого конденсатора, сосредоточено преимущественно между его обкладками. Таким образом, проводящие обкладки конденсатора эффективно экранируют пространство между собой от влияния внешнего поля.

2. Неизменность разности потенциалов

Внешнее поле может изменить потенциал каждой из обкладок относительно какой-либо удаленной точки (например, "земли"). Однако оно изменяет потенциалы обеих близко расположенных обкладок практически на одну и ту же величину. Разность потенциалов $U = \varphi_1 - \varphi_2$ между обкладками, которая и определяет накопленный заряд $q$ ($q = CU$), при этом не изменяется. Внешнее поле смещает потенциал всей системы (конденсатора) целиком, но не меняет разность потенциалов внутри системы.

Поскольку для данного заряда $q$ на обкладках разность потенциалов $U$ между ними не зависит от наличия внешних полей, то и их отношение, то есть электроёмкость $C = q/U$, остаётся неизменным.

Ответ: Электроёмкость конденсатора не зависит от внешних электростатических полей, потому что она определяется исключительно его внутренними характеристиками: геометрией (формой и размерами обкладок, расстоянием между ними) и диэлектрической проницаемостью среды между обкладками. Внешние поля экранируются проводящими обкладками и не влияют на разность потенциалов между ними при заданном заряде, а следовательно, и на их отношение, которое и является ёмкостью.