Номер 9, страница 460 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

8. Измерение удельной теплоёмкости вещества. Лабораторные работы - номер 9, страница 460.

Условие.

9. Вычислите удельную теплоёмкость металла, из которого изготовлен цилиндр, по формуле

$c = \frac{(c_1 m_1 + c_2 m_2)(\theta - t_1)}{m(t_2 - \theta)}$

(где $c_1 = 920 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot ^{\circ}\text{C}}$; $c_2 = 4180 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot ^{\circ}\text{C}}$).

Решение.

Дано:

Удельная теплоёмкость материала калориметра $c_1 = 920 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$.

Удельная теплоёмкость воды $c_2 = 4180 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$.

Формула для расчёта удельной теплоёмкости металла: $c = \frac{(c_1m_1 + c_2m_2)(\theta - t_1)}{m(t_2 - \theta)}$.

В условии задачи отсутствуют численные значения для следующих величин, необходимых для расчёта:
$m$ – масса металлического цилиндра;
$m_1$ – масса калориметра;
$m_2$ – масса воды в калориметре;
$t_1$ – начальная температура калориметра и воды;
$t_2$ – начальная температура металлического цилиндра;
$\theta$ – конечная (равновесная) температура системы.

Найти:

Удельную теплоёмкость металла $c$.

Решение:

Представленная формула основана на уравнении теплового баланса. При проведении калориметрического опыта предполагается, что система является замкнутой, то есть теплообмен с окружающей средой отсутствует. В этом случае количество теплоты, отданное нагретым телом (металлическим цилиндром), равно количеству теплоты, полученному холодными телами (калориметром и водой).

1. Количество теплоты $Q_{отд}$, которое отдает металлический цилиндр массой $m$ при остывании от начальной температуры $t_2$ до конечной температуры $\theta$, вычисляется по формуле:

$Q_{отд} = c \cdot m \cdot (t_2 - \theta)$

2. Количество теплоты $Q_{пол}$, которое получают калориметр массой $m_1$ и вода массой $m_2$ при нагревании от их общей начальной температуры $t_1$ до конечной температуры $\theta$, складывается из теплоты, полученной калориметром, и теплоты, полученной водой:

$Q_{пол} = Q_{калориметра} + Q_{воды} = c_1 \cdot m_1 \cdot (\theta - t_1) + c_2 \cdot m_2 \cdot (\theta - t_1)$

Вынеся общий множитель $(\theta - t_1)$ за скобки, получим:

$Q_{пол} = (c_1m_1 + c_2m_2)(\theta - t_1)$

3. Согласно закону сохранения энергии (уравнение теплового баланса):

$Q_{отд} = Q_{пол}$

Подставим выражения для $Q_{отд}$ и $Q_{пол}$:

$c \cdot m \cdot (t_2 - \theta) = (c_1m_1 + c_2m_2)(\theta - t_1)$

4. Из этого уравнения выразим искомую удельную теплоёмкость металла $c$:

$c = \frac{(c_1m_1 + c_2m_2)(\theta - t_1)}{m(t_2 - \theta)}$

Эта формула совпадает с той, что дана в условии. Для вычисления численного значения $c$ необходимо подставить в неё все известные и экспериментально измеренные величины. Поскольку экспериментальные данные ($m, m_1, m_2, t_1, t_2, \theta$) в условии отсутствуют, мы не можем произвести финальный расчёт.

Ответ:

Для вычисления удельной теплоёмкости металла $c$ необходимо подставить в данную формулу $c = \frac{(c_1m_1 + c_2m_2)(\theta - t_1)}{m(t_2 - \theta)}$ значения масс ($m, m_1, m_2$) и температур ($t_1, t_2, \theta$), полученные в ходе эксперимента. Без этих данных получить численный ответ невозможно. Расчётная формула с подставленными известными значениями теплоёмкостей имеет вид: $c = \frac{(920 \cdot m_1 + 4180 \cdot m_2)(\theta - t_1)}{m(t_2 - \theta)}$.