Номер 4, страница 460 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

8. Измерение удельной теплоёмкости вещества. Лабораторные работы - номер 4, страница 460.

Условие.

4. Определите массу воды в калориметре $m_2$.

Решение.

4. Для определения массы воды в калориметре ($m_2$) необходимо решить задачу на тепловой баланс. Поскольку в самом вопросе не предоставлены числовые данные (например, масса и температура тела, которое помещают в калориметр, начальная и конечная температуры и т.д.), невозможно дать конкретный численный ответ. Вместо этого, ниже приводится общий метод решения подобных задач и разобран подробный пример.

Общий принцип решения основан на законе сохранения энергии: в изолированной системе количество теплоты, отданное более горячими телами, равно количеству теплоты, полученному более холодными телами. Уравнение теплового баланса выглядит так:

$Q_{отданное} = Q_{полученное}$

Пусть в калориметр с водой помещают тело массой $m_1$ с начальной температурой $t_1$. Начальная температура воды и калориметра равна $t_2$. Конечная температура всей системы после установления равновесия равна $t$.

Тогда:

$Q_{отданное} = c_1 m_1 (t_1 - t)$ (теплота, отданная телом)

$Q_{полученное} = c_2 m_2 (t - t_2) + C_k (t - t_2)$ (теплота, полученная водой и калориметром)

Здесь $c_1$ и $c_2$ – удельные теплоемкости тела и воды соответственно, а $C_k$ – теплоемкость калориметра (которая равна произведению массы калориметра $m_k$ на удельную теплоемкость его материала $c_k$).

Приравнивая эти два выражения, получаем:

$c_1 m_1 (t_1 - t) = (c_2 m_2 + C_k) (t - t_2)$

Из этого уравнения можно выразить искомую массу воды $m_2$:

$m_2 = \frac{1}{c_2} \left( \frac{c_1 m_1 (t_1 - t)}{t - t_2} - C_k \right)$

Для иллюстрации метода решим конкретную задачу.

Пример задачи: В медный калориметр массой 150 г, содержащий воду, опустили стальной шарик массой 200 г, нагретый до температуры 100 °C. Начальная температура воды в калориметре составляла 18 °C. После установления теплового равновесия общая температура стала равна 22 °C. Определите массу воды в калориметре. Удельная теплоемкость стали $c_{ст} = 500 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$, удельная теплоемкость воды $c_{в} = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$, удельная теплоемкость меди $c_{м} = 385 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$.

Дано:

$m_1 = 200 г$ (масса стального шарика)

$t_1 = 100 °C$ (начальная температура шарика)

$m_k = 150 г$ (масса калориметра)

$t_2 = 18 °C$ (начальная температура воды и калориметра)

$t = 22 °C$ (конечная температура)

$c_1 = c_{ст} = 500 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$

$c_2 = c_{в} = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$

$c_k = c_{м} = 385 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$

Перевод в СИ:

$m_1 = 0.2 кг$

$m_k = 0.15 кг$

Температуру можно оставить в градусах Цельсия (°C), так как в формулах теплового баланса используется разность температур, которая одинакова как в шкале Цельсия, так и в шкале Кельвина.

Найти:

$m_2$ — ?

Решение:

Запишем уравнение теплового баланса. Количество теплоты, отданное горячим стальным шариком ($Q_1$), равно сумме количеств теплоты, полученных холодной водой ($Q_2$) и калориметром ($Q_k$).

$Q_1 = Q_2 + Q_k$

Распишем каждое слагаемое по формуле $Q=cm\Delta t$:

Количество теплоты, отданное шариком:

$Q_1 = c_1 m_1 (t_1 - t)$

Количество теплоты, полученное водой:

$Q_2 = c_2 m_2 (t - t_2)$

Количество теплоты, полученное калориметром:

$Q_k = c_k m_k (t - t_2)$

Подставим эти выражения в уравнение теплового баланса:

$c_1 m_1 (t_1 - t) = c_2 m_2 (t - t_2) + c_k m_k (t - t_2)$

Вынесем общий множитель $(t - t_2)$ в правой части уравнения:

$c_1 m_1 (t_1 - t) = (c_2 m_2 + c_k m_k) (t - t_2)$

Выразим из этого уравнения искомую массу воды $m_2$. Сначала выразим скобку $(c_2 m_2 + c_k m_k)$:

$c_2 m_2 + c_k m_k = \frac{c_1 m_1 (t_1 - t)}{t - t_2}$

Теперь выразим $c_2 m_2$:

$c_2 m_2 = \frac{c_1 m_1 (t_1 - t)}{t - t_2} - c_k m_k$

И, наконец, саму массу $m_2$:

$m_2 = \frac{1}{c_2} \left( \frac{c_1 m_1 (t_1 - t)}{t - t_2} - c_k m_k \right)$

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$m_2 = \frac{1}{4200} \left( \frac{500 \cdot 0.2 \cdot (100 - 22)}{22 - 18} - 385 \cdot 0.15 \right)$

$m_2 = \frac{1}{4200} \left( \frac{100 \cdot 78}{4} - 57.75 \right)$

$m_2 = \frac{1}{4200} \left( \frac{7800}{4} - 57.75 \right)$

$m_2 = \frac{1}{4200} (1950 - 57.75)$

$m_2 = \frac{1892.25}{4200}$

$m_2 \approx 0.4505 кг$

Переведем массу в граммы и округлим:

$m_2 \approx 451 г$

Ответ: масса воды в калориметре $m_2$ составляет примерно 451 г.