Номер 10, страница 460 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Лабораторные работы. 8. Измерение удельной теплоёмкости вещества - номер 10, страница 460.

Условие.

10. Абсолютные погрешности измерения масс $\Delta m_1, \Delta m_2, \Delta m$ определяются массой минимального разновеса при взвешивании. Из-за выполнения неравенств $\Delta m_1 \ll m_1; \Delta m_2 \ll m_2; \Delta m \ll m$ погрешностями при измерении масс можно пренебречь. Поэтому относительную погрешность при косвенном измерении удельной теплоёмкости можно представить выражением

$\frac{\Delta c}{c} = \frac{\Delta(\theta - t_1)}{\theta - t_1} + \frac{\Delta(t_2 - \theta)}{t_2 - \theta}.$

При измерении температуры жидкостным термометром можно считать, что

$\Delta(\theta - t_1) = \Delta(t_2 - \theta) = 1°C.$

Тогда относительная погрешность измерения удельной теплоёмкости:

$\varepsilon = \frac{\Delta c}{c} = \frac{1}{\theta - t_1} + \frac{1}{t_2 - \theta}.$

Решение.

В тексте на изображении представлен вывод формулы для расчёта относительной погрешности при косвенном измерении удельной теплоёмкости вещества $c$ методом калориметрии.

Определение удельной теплоёмкости $c$ основано на уравнении теплового баланса. В общем случае формула для $c$ включает в себя несколько измеряемых величин (массы, температуры), и её относительная погрешность $\varepsilon = \frac{\Delta c}{c}$ находится как сумма относительных погрешностей этих величин. В данном случае делается первое допущение: погрешностями при измерении масс ($\Delta m_1, \Delta m_2, \Delta m$) можно пренебречь, так как они значительно меньше самих измеряемых масс ($m_1, m_2, m$). Это позволяет исключить из формулы погрешности слагаемые, связанные с массами. В результате выражение для относительной погрешности удельной теплоёмкости упрощается и зависит только от погрешностей измерения температур:

$\frac{\Delta c}{c} = \frac{\Delta(\theta - t_1)}{\theta - t_1} + \frac{\Delta(t_2 - \theta)}{t_2 - \theta}$

где $t_1$ и $t_2$ – начальные температуры тел, а $\theta$ – конечная температура смеси.

Далее делается второе допущение, касающееся погрешности измерения температуры. Абсолютная погрешность разности двух измеренных величин равна сумме их абсолютных погрешностей. При измерении температуры стандартным жидкостным термометром с ценой деления в $1°C$, погрешность каждого отдельного измерения ($\Delta t_1$, $\Delta t_2$, $\Delta \theta$) принимается равной половине цены деления, то есть $0.5°C$. Тогда абсолютная погрешность разности температур будет:

$\Delta(\theta - t_1) = \Delta \theta + \Delta t_1 = 0.5°C + 0.5°C = 1°C$

$\Delta(t_2 - \theta) = \Delta t_2 + \Delta \theta = 0.5°C + 0.5°C = 1°C$

Таким образом, принимается, что абсолютная погрешность измерения обеих разностей температур одинакова и равна $1°C$:

$\Delta(\theta - t_1) = \Delta(t_2 - \theta) = 1°C$

Подставляя это значение в упрощённую формулу для относительной погрешности, мы получаем окончательное выражение, приведённое в тексте:

$\varepsilon = \frac{\Delta c}{c} = \frac{1}{\theta - t_1} + \frac{1}{t_2 - \theta}$

Эта формула позволяет оценить относительную погрешность измерения удельной теплоёмкости, основываясь только на измеренных значениях температур.

Ответ: В тексте представлен последовательный вывод расчётной формулы для относительной погрешности измерения удельной теплоёмкости $\varepsilon = \frac{1}{\theta - t_1} + \frac{1}{t_2 - \theta}$. Формула получена из общего выражения для погрешности косвенных измерений с учётом двух ключевых допущений: пренебрежимо малой погрешностью измерения масс и принятием абсолютной погрешности измерения разности температур равной $1°C$.