Номер 5, страница 464 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

9. Измерение электроёмкости конденсатора. Лабораторные работы - номер 5, страница 464.

Условие.

5. Вычислите абсолютную погрешность площади пластин S по формуле

$\Delta S = S\left(\frac{\Delta S}{S}\right) = S\left(\frac{\Delta a}{a} + \frac{\Delta b}{b}\right)$

Решение.

Данная формула используется для вычисления абсолютной погрешности величины, которая является произведением двух других измеренных величин. В данном случае, площадь пластины $S$ (предположительно, прямоугольной) вычисляется как произведение длин её сторон $a$ и $b$:

$S = a \cdot b$

При измерении длин сторон $a$ и $b$ возникают абсолютные погрешности, которые обозначаются как $\Delta a$ и $\Delta b$. Эти погрешности приводят к погрешности в вычислении площади $S$, которую мы обозначаем как $\Delta S$.

Формула для расчёта погрешности основана на правиле распространения ошибок для косвенных измерений. Для произведения (или частного) нескольких величин, относительная погрешность результата равна сумме относительных погрешностей сомножителей.

Относительная погрешность измерения длины стороны $a$ равна $\frac{\Delta a}{a}$.

Относительная погрешность измерения длины стороны $b$ равна $\frac{\Delta b}{b}$.

Следовательно, относительная погрешность площади $S$ вычисляется как сумма относительных погрешностей сторон:

$\frac{\Delta S}{S} = \frac{\Delta a}{a} + \frac{\Delta b}{b}$

Абсолютная погрешность $\Delta S$ определяется как произведение значения самой величины $S$ на её относительную погрешность $\frac{\Delta S}{S}$. Подставив выражение для относительной погрешности, получаем исходную формулу:

$\Delta S = S \cdot \frac{\Delta S}{S} = S \left(\frac{\Delta a}{a} + \frac{\Delta b}{b}\right)$

Таким образом, чтобы вычислить абсолютную погрешность площади, необходимо измерить стороны пластины ($a$ и $b$), определить абсолютные погрешности этих измерений ($\Delta a$ и $\Delta b$), вычислить саму площадь ($S = a \cdot b$) и затем подставить все значения в данную формулу.

Ответ: Формула $\Delta S = S\left(\frac{\Delta a}{a} + \frac{\Delta b}{b}\right)$ является следствием общего правила сложения относительных погрешностей при перемножении величин. Она позволяет найти абсолютную погрешность $\Delta S$ площади прямоугольной пластины $S = a \cdot b$, зная значения сторон $a$ и $b$ и их абсолютные погрешности $\Delta a$ и $\Delta b$.