Номер 11, страница 461 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Лабораторные работы. 8. Измерение удельной теплоёмкости вещества - номер 11, страница 461.

Условие.

11. Рассчитайте абсолютную погрешность измерения удельной теплоёмкости:

$ \Delta c = c\varepsilon. $

Решение.

Дано:

Формула для расчета абсолютной погрешности удельной теплоемкости: $Δc = c \cdot ε$

Найти:

Абсолютную погрешность измерения удельной теплоемкости $Δc$.

Решение:

Абсолютная погрешность измерения физической величины — это мера неопределенности этого измерения, показывающая диапазон, в котором может находиться истинное значение величины. В задаче представлена формула для расчета абсолютной погрешности ($Δc$) через значение самой величины (удельной теплоемкости $c$) и ее относительную погрешность ($ε$).

В данной формуле:

$Δc$ – искомая абсолютная погрешность измерения удельной теплоемкости.

$c$ – измеренное или вычисленное значение удельной теплоемкости.

$ε$ – относительная погрешность измерения удельной теплоемкости.

Относительная погрешность $ε$ по определению равна отношению абсолютной погрешности к измеренному значению: $ε = \frac{Δc}{c}$. Формула $Δc = c \cdot ε$ является прямым следствием этого определения.

Для того чтобы рассчитать абсолютную погрешность $Δc$, необходимо знать как само значение удельной теплоемкости $c$, так и ее относительную погрешность $ε$. Как правило, удельная теплоемкость $c$ определяется косвенным методом, то есть вычисляется по формуле на основе прямых измерений других физических величин.

Рассмотрим стандартный калориметрический эксперимент, где удельная теплоемкость вещества вычисляется по формуле:

$c = \frac{Q}{m \cdot (T_2 - T_1)} = \frac{Q}{m \cdot ΔT}$

где $Q$ – количество теплоты, полученное телом; $m$ – масса тела; $T_1$ – начальная температура тела; $T_2$ – конечная температура тела; $ΔT = T_2 - T_1$ – изменение температуры.

Величины $Q$, $m$, $T_1$ и $T_2$ измеряются непосредственно. Относительная погрешность величины, которая вычисляется путем умножения или деления других величин, равна сумме относительных погрешностей этих величин. Таким образом, относительная погрешность $ε$ для удельной теплоемкости $c$ будет:

$ε = ε_c = ε_Q + ε_m + ε_{ΔT}$

где $ε_Q$, $ε_m$, $ε_{ΔT}$ – относительные погрешности измерения количества теплоты, массы и изменения температуры соответственно.

Каждая из этих относительных погрешностей вычисляется как отношение абсолютной погрешности прямого измерения к измеренному значению:

$ε_Q = \frac{ΔQ}{Q}$

$ε_m = \frac{Δm}{m}$

$ε_{ΔT} = \frac{Δ(ΔT)}{ΔT}$

Абсолютные погрешности прямых измерений ($ΔQ$, $Δm$, $ΔT_1$, $ΔT_2$) обычно определяются классом точности измерительных приборов (калориметра, весов, термометра). Абсолютная погрешность изменения температуры $Δ(ΔT)$ находится как сумма абсолютных погрешностей измерения начальной и конечной температур: $Δ(ΔT) = ΔT_1 + ΔT_2$.

Таким образом, полный алгоритм расчета абсолютной погрешности $Δc$ выглядит следующим образом:

1. Провести прямые измерения величин $Q$, $m$, $T_1$, $T_2$.

2. Определить абсолютные погрешности этих измерений ($ΔQ, Δm, ΔT_1, ΔT_2$), исходя из паспортных данных приборов.

3. Вычислить значение удельной теплоемкости $c$ по формуле $c = \frac{Q}{m \cdot (T_2 - T_1)}$.

4. Вычислить изменение температуры $ΔT = T_2 - T_1$ и его абсолютную погрешность $Δ(ΔT) = ΔT_1 + ΔT_2$.

5. Рассчитать относительные погрешности для каждой измеренной величины: $ε_Q = \frac{ΔQ}{Q}$, $ε_m = \frac{Δm}{m}$, $ε_{ΔT} = \frac{Δ(ΔT)}{ΔT}$.

6. Найти суммарную относительную погрешность для $c$: $ε = ε_Q + ε_m + ε_{ΔT}$.

7. Рассчитать абсолютную погрешность удельной теплоемкости по исходной формуле: $Δc = c \cdot ε$.

Ответ: Абсолютная погрешность измерения удельной теплоемкости $Δc$ рассчитывается по формуле $Δc = c \cdot ε$, где $c$ - это вычисленное значение удельной теплоемкости, а $ε$ - это относительная погрешность ее измерения. Относительная погрешность $ε$ находится как сумма относительных погрешностей всех напрямую измеряемых величин, которые используются для расчета $c$. Если удельная теплоемкость находится по формуле $c = \frac{Q}{m \cdot ΔT}$, то относительная погрешность $ε = \frac{ΔQ}{Q} + \frac{Δm}{m} + \frac{Δ(ΔT)}{ΔT}$, и тогда окончательная формула для расчета абсолютной погрешности будет выглядеть так: $Δc = c \cdot \left( \frac{ΔQ}{Q} + \frac{Δm}{m} + \frac{Δ(ΔT)}{ΔT} \right)$.