Номер 7, страница 24 - гдз по физике 10 класс учебник Казахбаева, Кронгарт

7. В чем состоял принцип независимости сил?

7. Принцип независимости действия сил, также известный как принцип суперпозиции сил, является одним из фундаментальных положений классической механики. Он гласит, что если на материальную точку одновременно действует несколько сил, то каждая из этих сил сообщает точке такое ускорение, как если бы других сил не существовало.

Полное (результирующее) ускорение, которое получает точка в результате действия всех сил, равно векторной сумме ускорений, сообщаемых каждой из сил в отдельности.

Математически это можно выразить следующим образом. Пусть на тело массой $m$ действуют силы $\vec{F_1}, \vec{F_2}, \dots, \vec{F_n}$. Согласно второму закону Ньютона, каждая сила $\vec{F_i}$ в отсутствие других сил сообщила бы телу ускорение $\vec{a_i} = \frac{\vec{F_i}}{m}$.

Принцип независимости утверждает, что результирующее ускорение тела $\vec{a}$ будет равно векторной сумме этих ускорений:

$\vec{a} = \vec{a_1} + \vec{a_2} + \dots + \vec{a_n} = \sum_{i=1}^{n} \vec{a_i}$

Подставив выражения для ускорений из второго закона Ньютона, получим:

$\vec{a} = \frac{\vec{F_1}}{m} + \frac{\vec{F_2}}{m} + \dots + \frac{\vec{F_n}}{m} = \frac{1}{m}(\vec{F_1} + \vec{F_2} + \dots + \vec{F_n})$

Это уравнение можно переписать в виде $m\vec{a} = \vec{R}$, где $\vec{R} = \sum_{i=1}^{n} \vec{F_i}$ — это равнодействующая сила, то есть векторная сумма всех сил, приложенных к телу. Таким образом, второй закон Ньютона выполняется и для равнодействующей силы: ускорение тела прямо пропорционально равнодействующей всех приложенных к нему сил и обратно пропорционально его массе.

На практике этот принцип позволяет анализировать сложные движения, раскладывая их на более простые независимые движения. Например, движение тела, брошенного под углом к горизонту (в отсутствие сопротивления воздуха), можно рассматривать как результат сложения двух независимых движений: равномерного прямолинейного по горизонтали и равноускоренного по вертикали.

Ответ: Принцип независимости сил утверждает, что если на тело действует несколько сил, то каждая из них сообщает телу ускорение независимо от действия других сил, а результирующее ускорение тела равно векторной сумме ускорений, сообщаемых каждой силой в отдельности.