Номер 4, страница 47 - гдз по физике 10 класс учебник Казахбаева, Кронгарт

4. Как изменится кинетическая энергия тела, если его скорость уменьшится вдвое при постоянной массе? Если его масса увеличится вдвое при неизменной скорости?

Как изменится кинетическая энергия тела, если его скорость уменьшится вдвое при постоянной массе?

Дано:

Начальная скорость тела: $v_1$

Конечная скорость тела: $v_2 = \frac{v_1}{2}$

Масса тела (постоянна): $m_1 = m_2 = m$

Найти:

Отношение конечной кинетической энергии к начальной: $\frac{E_{k2}}{E_{k1}}$

Решение:

Кинетическая энергия тела определяется по формуле: $E_k = \frac{mv^2}{2}$

Начальная кинетическая энергия тела была: $E_{k1} = \frac{m v_1^2}{2}$

После уменьшения скорости вдвое, новая кинетическая энергия стала: $E_{k2} = \frac{m v_2^2}{2} = \frac{m (\frac{v_1}{2})^2}{2} = \frac{m \frac{v_1^2}{4}}{2} = \frac{1}{4} \cdot \frac{m v_1^2}{2}$

Так как $E_{k1} = \frac{m v_1^2}{2}$, то можно записать: $E_{k2} = \frac{1}{4} E_{k1}$

Следовательно, отношение энергий равно: $\frac{E_{k2}}{E_{k1}} = \frac{1}{4}$

Это означает, что кинетическая энергия уменьшилась в 4 раза, так как она пропорциональна квадрату скорости.

Ответ: кинетическая энергия уменьшится в 4 раза.

Если его масса увеличится вдвое при неизменной скорости?

Дано:

Начальная масса тела: $m_1$

Конечная масса тела: $m_2 = 2m_1$

Скорость тела (постоянна): $v_1 = v_2 = v$

Найти:

Отношение конечной кинетической энергии к начальной: $\frac{E_{k2}}{E_{k1}}$

Решение:

Кинетическая энергия тела определяется по формуле: $E_k = \frac{mv^2}{2}$

Начальная кинетическая энергия тела была: $E_{k1} = \frac{m_1 v^2}{2}$

После увеличения массы вдвое, новая кинетическая энергия стала: $E_{k2} = \frac{m_2 v^2}{2} = \frac{(2m_1) v^2}{2} = 2 \cdot \frac{m_1 v^2}{2}$

Так как $E_{k1} = \frac{m_1 v^2}{2}$, то можно записать: $E_{k2} = 2 E_{k1}$

Следовательно, отношение энергий равно: $\frac{E_{k2}}{E_{k1}} = 2$

Это означает, что кинетическая энергия увеличилась в 2 раза, так как она прямо пропорциональна массе.

Ответ: кинетическая энергия увеличится в 2 раза.