Номер 1, страница 84 - гдз по физике 10 класс учебник Казахбаева, Кронгарт

1. Сосуд, содержащий газ под давлением $1.4 \cdot 10^3$ Па, соединили с пустым сосудом объемом 6 л. После этого в обоих сосудах установилось давление $1 \cdot 10^3$ Па. Найдите объем первого сосуда.

1. Дано:

Начальное давление газа, $p_1 = 1,4 \cdot 10^5 \text{ Па}$

Объем второго (пустого) сосуда, $V_{2с} = 6 \text{ л}$

Конечное давление газа, $p_2 = 1 \cdot 10^5 \text{ Па}$

Перевод в СИ:

$V_{2с} = 6 \text{ л} = 6 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$

Найти:

Объем первого сосуда, $V_1 - ?$

Решение:

Так как в условии задачи не говорится об изменении температуры газа, будем считать процесс изотермическим. В этом случае для газа выполняется закон Бойля-Мариотта, согласно которому произведение давления газа на его объем является постоянной величиной:

$p \cdot V = \text{const}$

Запишем этот закон для двух состояний газа: до и после соединения сосудов.

Начальное состояние: газ находится в первом сосуде. Его параметры:

Давление $p_1$, объем $V_1$.

Конечное состояние: газ занимает объем обоих сосудов. Его параметры:

Давление $p_2$, объем $V_2 = V_1 + V_{2с}$.

Уравнение по закону Бойля-Мариотта будет выглядеть так:

$p_1 V_1 = p_2 V_2$

Подставим в него выражение для конечного объема $V_2$:

$p_1 V_1 = p_2 (V_1 + V_{2с})$

Раскроем скобки и преобразуем уравнение, чтобы выразить искомый объем $V_1$:

$p_1 V_1 = p_2 V_1 + p_2 V_{2с}$

$p_1 V_1 - p_2 V_1 = p_2 V_{2с}$

$V_1 (p_1 - p_2) = p_2 V_{2с}$

$V_1 = \frac{p_2 \cdot V_{2с}}{p_1 - p_2}$

Теперь подставим числовые значения в полученную формулу. Удобнее производить вычисления, оставив объем в литрах. В этом случае результат для $V_1$ также будет в литрах.

$V_1 = \frac{1 \cdot 10^5 \text{ Па} \cdot 6 \text{ л}}{1,4 \cdot 10^5 \text{ Па} - 1 \cdot 10^5 \text{ Па}}$

$V_1 = \frac{6 \cdot 10^5}{0,4 \cdot 10^5} \text{ л}$

$V_1 = \frac{6}{0,4} \text{ л} = 15 \text{ л}$

Ответ: 15 л.