Номер 2, страница 84 - гдз по физике 10 класс учебник Казахбаева, Кронгарт

2. При сжатии газа его объем уменьшился с 8 до 5 л, а давление повысилось на 60 кПа. Найдите первоначальное давление газа.

Дано:

Начальный объем газа, $V_1 = 8$ л

Конечный объем газа, $V_2 = 5$ л

Увеличение давления, $\Delta p = 60$ кПа

Перевод в систему СИ:

$V_1 = 8 \times 10^{-3}$ м$^3$

$V_2 = 5 \times 10^{-3}$ м$^3$

$\Delta p = 60 \times 10^3$ Па

Найти:

Первоначальное давление газа, $p_1$

Решение:

Поскольку в условии задачи не указано изменение температуры, будем считать процесс сжатия газа изотермическим. Для изотермического процесса справедлив закон Бойля-Мариотта, который гласит, что произведение давления газа на его объем остается постоянным, если масса и температура газа не меняются.

Закон Бойля-Мариотта для двух состояний газа записывается в виде:

$p_1 V_1 = p_2 V_2$

где $p_1$ и $V_1$ — давление и объем газа в начальном состоянии, а $p_2$ и $V_2$ — давление и объем в конечном состоянии.

Из условия известно, что давление повысилось на $\Delta p = 60$ кПа. Следовательно, конечное давление $p_2$ можно выразить через начальное давление $p_1$:

$p_2 = p_1 + \Delta p$

Подставим это выражение в уравнение закона Бойля-Мариотта:

$p_1 V_1 = (p_1 + \Delta p) V_2$

Теперь необходимо решить это уравнение относительно $p_1$. Для этого раскроем скобки в правой части:

$p_1 V_1 = p_1 V_2 + \Delta p V_2$

Перенесем все слагаемые с $p_1$ в левую часть уравнения:

$p_1 V_1 - p_1 V_2 = \Delta p V_2$

Вынесем $p_1$ за скобки:

$p_1 (V_1 - V_2) = \Delta p V_2$

Наконец, выразим $p_1$:

$p_1 = \frac{\Delta p \cdot V_2}{V_1 - V_2}$

Подставим числовые значения из условия. Для удобства вычислений можно оставить объемы в литрах, а давление в килопаскалях, так как единицы измерения объема (литры) сократятся, и результат для давления будет получен в кПа.

$p_1 = \frac{60 \text{ кПа} \cdot 5 \text{ л}}{8 \text{ л} - 5 \text{ л}} = \frac{300 \text{ кПа} \cdot \text{л}}{3 \text{ л}} = 100 \text{ кПа}$

Ответ: 100 кПа.