Номер 8, страница 84 - гдз по физике 10 класс учебник Казахбаева, Кронгарт

8. Используя закон Дальтона, выведите формулу для расчета смеси молярной массы двух газов, массы и молярные массы которых, соответственно, равны $m_1$ и $M_1$, $m_2$ и $M_2$.

Дано:

Газ 1: масса $m_1$, молярная масса $M_1$

Газ 2: масса $m_2$, молярная масса $M_2$

Найти:

Молярную массу смеси газов $M_{см}$.

Решение:

Молярная масса смеси ($M_{см}$) по определению равна отношению общей массы смеси ($m_{см}$) к общему количеству вещества (числу молей) в смеси ($ν_{см}$):

$M_{см} = \frac{m_{см}}{ν_{см}}$

Общая масса смеси газов равна сумме масс ее компонентов:

$m_{см} = m_1 + m_2$

Закон Дальтона гласит, что давление смеси химически не взаимодействующих идеальных газов равно сумме парциальных давлений газов, входящих в состав смеси ($p = p_1 + p_2$). Из уравнения состояния идеального газа ($pV = νRT$) следует, что при одинаковых температуре ($T$) и объеме ($V$) давление газа пропорционально количеству вещества ($p \sim ν$). Таким образом, из аддитивности давлений следует аддитивность количеств вещества:

$ν_{см} = ν_1 + ν_2$

Количество вещества каждого газа можно выразить через его массу и молярную массу по формуле $ν = \frac{m}{M}$.

Для первого газа:

$ν_1 = \frac{m_1}{M_1}$

Для второго газа:

$ν_2 = \frac{m_2}{M_2}$

Следовательно, общее количество вещества в смеси равно:

$ν_{см} = \frac{m_1}{M_1} + \frac{m_2}{M_2}$

Теперь подставим полученные выражения для общей массы $m_{см}$ и общего количества вещества $ν_{см}$ в исходную формулу для молярной массы смеси:

$M_{см} = \frac{m_1 + m_2}{\frac{m_1}{M_1} + \frac{m_2}{M_2}}$

Это и есть искомая формула для расчета молярной массы смеси двух газов.

Ответ: $M_{см} = \frac{m_1 + m_2}{\frac{m_1}{M_1} + \frac{m_2}{M_2}}$.