Номер 10, страница 54, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

10. Как находят результирующую силу?

10. Решение

Результирующая сила, также известная как равнодействующая сила, — это векторная сумма всех сил, действующих на тело. Она представляет собой одну силу, которая производит на тело такое же действие (вызывает такое же ускорение), как и все приложенные силы вместе взятые. Нахождение результирующей силы зависит от того, как направлены силы, действующие на тело.

Математически результирующая сила $ \vec{R} $ для системы сил $ \vec{F}_1, \vec{F}_2, ..., \vec{F}_n $ выражается формулой:

$ \vec{R} = \vec{F}_1 + \vec{F}_2 + ... + \vec{F}_n = \sum_{i=1}^{n} \vec{F}_i $

Существует несколько способов нахождения результирующей силы:

1. Сложение сил, направленных по одной прямой:

- Если силы направлены в одну сторону, их модули складываются, а результирующая сила направлена в ту же сторону.

$ R = F_1 + F_2 $

- Если силы направлены в противоположные стороны, их модули вычитаются, а результирующая сила направлена в сторону большей по модулю силы.

$ R = |F_1 - F_2| $

2. Графический метод (для сил, направленных под углом):

- Правило параллелограмма: Если на тело действуют две силы, выходящие из одной точки, то их результирующая сила является диагональю параллелограмма, построенного на этих силах как на сторонах. Диагональ также выходит из этой точки.

- Правило многоугольника (или правило "голова-к-хвосту"): Чтобы найти сумму нескольких векторов, нужно последовательно прикладывать начало следующего вектора к концу предыдущего. Результирующий вектор будет направлен от начала первого вектора к концу последнего.

3. Аналитический метод (метод проекций):

Этот метод является наиболее универсальным.

- Выбирается система координат (например, прямоугольная декартова система с осями Ox и Oy).

- Находятся проекции каждой силы на оси координат. Для силы $ \vec{F} $, образующей угол $ \alpha $ с осью Ox, проекции равны:

$ F_x = F \cdot \cos\alpha $

$ F_y = F \cdot \sin\alpha $

- Проекции результирующей силы на оси равны алгебраической сумме проекций всех сил на эти оси:

$ R_x = \sum F_{ix} = F_{1x} + F_{2x} + ... $

$ R_y = \sum F_{iy} = F_{1y} + F_{2y} + ... $

- Модуль (величина) результирующей силы находится по теореме Пифагора:

$ R = \sqrt{R_x^2 + R_y^2} $

- Направление результирующей силы (угол $ \beta $ с осью Ox) можно найти с помощью тангенса:

$ \tan\beta = \frac{R_y}{R_x} $

Например, для двух сил $ \vec{F}_1 $ и $ \vec{F}_2 $, направленных под углом $ \gamma $ друг к другу, модуль результирующей силы можно найти по теореме косинусов:

$ R = \sqrt{F_1^2 + F_2^2 + 2F_1F_2\cos\gamma} $

Ответ: Результирующую силу находят путем векторного сложения всех сил, действующих на тело. Это можно сделать графически (используя правило параллелограмма или многоугольника) или аналитически (путем сложения проекций сил на оси координат и последующего нахождения модуля и направления результирующего вектора).