Номер 4, страница 127, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

4. Одна и та же пружина сначала была сжата на 5 см, а затем растянута на 5 см. В каком случае она обладает большей энергией? В каком случае энергия пружины — положительна, а в каком — отрицательна?

Дано:

Величина сжатия пружины $x_1 = 5 \text{ см}$

Величина растяжения пружины $x_2 = 5 \text{ см}$

Перевод в систему СИ:

$\Delta l_1 = 0,05 \text{ м}$

$\Delta l_2 = 0,05 \text{ м}$

Найти:

1. В каком случае пружина обладает большей энергией?

2. В каком случае энергия пружины положительна, а в каком — отрицательна?

Решение:

Потенциальная энергия упруго деформированного тела (в данном случае пружины) вычисляется по формуле:

$E_p = \frac{kx^2}{2}$

где $\text{k}$ — коэффициент жесткости пружины, а $\text{x}$ — величина её деформации (сжатия или растяжения) от положения равновесия.

В каком случае она обладает большей энергией?

Найдем энергию пружины в первом случае (при сжатии). Величина деформации составляет $x_1 = 5 \text{ см} = 0,05 \text{ м}$. Энергия пружины будет равна:

$E_{p1} = \frac{k x_1^2}{2} = \frac{k (0,05 \text{ м})^2}{2}$

Найдем энергию пружины во втором случае (при растяжении). Величина деформации также составляет $x_2 = 5 \text{ см} = 0,05 \text{ м}$. Энергия пружины будет равна:

$E_{p2} = \frac{k x_2^2}{2} = \frac{k (0,05 \text{ м})^2}{2}$

Поскольку величина деформации $\text{x}$ в обоих случаях одинакова ($x_1 = x_2$), а в формулу для расчета энергии входит квадрат деформации ($x^2$), то накопленная пружиной потенциальная энергия будет одинаковой в обоих случаях.

Ответ: Энергия пружины в обоих случаях одинакова.

В каком случае энергия пружины — положительна, а в каком — отрицательна?

Проанализируем формулу потенциальной энергии $E_p = \frac{kx^2}{2}$.

Коэффициент жесткости $\text{k}$ является физической характеристикой пружины и всегда является положительной величиной ($k > 0$).

Величина деформации $\text{x}$ возводится в квадрат. Квадрат любого действительного числа (положительного для растяжения или отрицательного для сжатия) всегда является неотрицательным числом ($x^2 \ge 0$). Равенство нулю возможно только в том случае, если пружина не деформирована ($x=0$).

Следовательно, потенциальная энергия пружины $E_p$, являясь произведением положительной величины ($k/2$) и неотрицательной величины ($x^2$), всегда будет неотрицательной ($E_p \ge 0$).

Таким образом, энергия деформированной пружины всегда положительна, независимо от того, сжата она или растянута. Отрицательной потенциальная энергия упругой деформации быть не может.

Ответ: Энергия пружины положительна в обоих случаях (и при сжатии, и при растяжении). Потенциальная энергия деформированной пружины не бывает отрицательной.