Номер 3, страница 131, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

3. Камень и теннисный мяч ударяют палкой. Почему мяч при прочих равных условиях летит дальше камня?

3. Различие в дальности полета теннисного мяча и камня при одинаковом ударе объясняется законами механики, в частности, вторым законом Ньютона. Ключевую роль играют два основных фактора: масса и упругость.

Основной причиной является разница в массе. Масса теннисного мяча ($m_{мяч}$) намного меньше массы камня ($m_{камень}$) сопоставимого размера. Согласно второму закону Ньютона, ускорение ($\text{a}$), которое получает тело, прямо пропорционально приложенной силе ($\text{F}$) и обратно пропорционально массе тела ($\text{m}$):

$a = \frac{F}{m}$

В условии задачи сказано "при прочих равных условиях", что подразумевает, что сила удара палкой ($\text{F}$) и время ее действия одинаковы для обоих тел. Так как масса мяча меньше, он получает значительно большее ускорение, чем камень. За короткое время удара тело приобретает скорость, и тело с большим ускорением (мяч) приобретает большую начальную скорость. Дальность полета, в свою очередь, напрямую зависит от начальной скорости. Таким образом, имея большую начальную скорость, мяч улетит дальше.

Это же можно объяснить через понятие импульса. Импульс силы, полученный телом, равен $J = F \cdot \Delta t$. Так как сила и время удара одинаковы, оба тела получают одинаковый импульс. Импульс тела равен произведению его массы на скорость: $p = m \cdot v$. Приравнивая импульсы, полученные телами, которые изначально покоились, получаем:

$m_{мяч} \cdot v_{мяч} = m_{камень} \cdot v_{камень}$

Отсюда следует, что скорость обратно пропорциональна массе: $v = \frac{J}{m}$. Чем меньше масса, тем больше скорость при одинаковом полученном импульсе.

Дополнительным фактором является упругость. Теннисный мяч является упругим телом. При ударе он сжимается, накапливая потенциальную энергию упругой деформации. Затем он расправляется, и эта энергия эффективно преобразуется в кинетическую энергию движения. Камень — тело практически неупругое. При ударе по нему большая часть энергии теряется, переходя во внутреннюю энергию (нагрев) или вызывая необратимые деформации. Поэтому передача энергии от палки к мячу происходит значительно эффективнее, чем к камню, что также вносит вклад в большую начальную скорость мяча.

Ответ: При одинаковом ударе теннисный мяч приобретает значительно большую начальную скорость, чем камень, потому что его масса намного меньше. Согласно второму закону Ньютона ($a=F/m$), при одинаковой силе тело с меньшей массой получает большее ускорение и, как следствие, большую скорость. Большая начальная скорость приводит к большей дальности полета. Также важна упругость мяча, которая способствует более эффективной передаче энергии при ударе.