Номер 3, страница 131, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

3. Две пружины одинаковой длины, жесткости которых 10 Н/см и 20 Н/см, соответственно, соединены между собой параллельно. Найдите работу, которую надо совершить, чтобы растянуть пружины на 2 см.

(Ответы. 0,6 Дж)

Дано:

Жесткость первой пружины, $k_1 = 10$ Н/см

Жесткость второй пружины, $k_2 = 20$ Н/см

Растяжение пружин, $\Delta x = 2$ см

Тип соединения - параллельное.

Перевод данных в систему СИ:

$k_1 = 10 \frac{\text{Н}}{\text{см}} = 10 \frac{\text{Н}}{0.01 \text{ м}} = 1000 \frac{\text{Н}}{\text{м}}$

$k_2 = 20 \frac{\text{Н}}{\text{см}} = 20 \frac{\text{Н}}{0.01 \text{ м}} = 2000 \frac{\text{Н}}{\text{м}}$

$\Delta x = 2 \text{ см} = 0.02 \text{ м}$

Найти:

Работу $\text{A}$.

Решение:

Поскольку пружины соединены параллельно, их общая (эквивалентная) жесткость $k_{общ}$ вычисляется как сумма жесткостей каждой пружины. При таком соединении растяжение обеих пружин одинаково, а общая сила упругости равна сумме сил упругости.

Формула для расчета общей жесткости при параллельном соединении:

$k_{общ} = k_1 + k_2$

Подставим числовые значения жесткостей, выраженные в единицах СИ:

$k_{общ} = 1000 \frac{\text{Н}}{\text{м}} + 2000 \frac{\text{Н}}{\text{м}} = 3000 \frac{\text{Н}}{\text{м}}$

Работа, которую необходимо совершить, чтобы растянуть систему пружин, равна потенциальной энергии, которую запасает система при деформации. Потенциальная энергия упруго деформированного тела определяется по формуле:

$A = E_p = \frac{k_{общ} (\Delta x)^2}{2}$

Теперь подставим вычисленное значение общей жесткости и величину растяжения в эту формулу:

$A = \frac{3000 \frac{\text{Н}}{\text{м}} \cdot (0.02 \text{ м})^2}{2}$

Выполним вычисления:

$A = \frac{3000 \cdot 0.0004}{2} = \frac{1.2}{2} = 0.6 \text{ Дж}$

Ответ: $0.6$ Дж.