Номер 7, страница 132, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

7. Тело массой 1 кг падает с высоты 20 м без начальной скорости. Какую мощность будут развивать силы тяжести в момент перед ударом тела о землю.

(Ответ: 200 Дж)

Дано:

Масса тела: $m = 1$ кг

Высота падения: $h = 20$ м

Начальная скорость: $v_0 = 0$ м/с

Ускорение свободного падения: $g \approx 10$ м/с² (стандартное значение для учебных задач)

Найти:

Мощность силы тяжести в момент перед ударом о землю: $\text{P}$

Решение:

Мгновенная мощность $\text{P}$ определяется как скалярное произведение вектора силы $\vec{F}$ на вектор скорости тела $\vec{v}$ в данный момент времени:

$P = \vec{F} \cdot \vec{v} = F \cdot v \cdot \cos{\alpha}$

В данной задаче сила, о которой идет речь, — это сила тяжести, действующая на тело: $F = F_g = mg$.

Скорость $\text{v}$ — это скорость тела в момент непосредственно перед ударом о землю.

Поскольку тело падает вертикально вниз, векторы силы тяжести и скорости сонаправлены. Угол $\alpha$ между ними равен нулю, а косинус нуля равен единице ($\cos{0^\circ} = 1$). Таким образом, формула для мощности упрощается до:

$P = F_g \cdot v = m \cdot g \cdot v$

Чтобы рассчитать мощность, нам необходимо найти скорость тела $\text{v}$ перед ударом о землю. Для этого воспользуемся законом сохранения механической энергии. В начальный момент на высоте $\text{h}$ тело покоится, поэтому его полная механическая энергия состоит только из потенциальной энергии:

$E_{полн. нач.} = E_p = mgh$

В момент перед ударом о землю (примем эту высоту за нулевой уровень) вся потенциальная энергия переходит в кинетическую энергию:

$E_{полн. кон.} = E_k = \frac{mv^2}{2}$

Согласно закону сохранения энергии, начальная энергия равна конечной:

$mgh = \frac{mv^2}{2}$

Из этого равенства можно выразить скорость $\text{v}$:

$v^2 = 2gh \implies v = \sqrt{2gh}$

Теперь подставим числовые значения в формулу для скорости:

$v = \sqrt{2 \cdot 10 \, \text{м/с}^2 \cdot 20 \, \text{м}} = \sqrt{400 \, \text{м}^2/\text{с}^2} = 20 \, \text{м/с}$

Зная скорость тела в момент перед ударом, мы можем вычислить мощность, развиваемую силой тяжести в этот момент:

$P = m \cdot g \cdot v = 1 \, \text{кг} \cdot 10 \, \text{м/с}^2 \cdot 20 \, \text{м/с} = 200 \, \text{Вт}$

Стоит отметить, что в условии задачи в скобках указан ответ "200 Дж". Джоуль (Дж) — это единица измерения работы или энергии, в то время как мощность измеряется в Ваттах (Вт). Работа, совершённая силой тяжести за всё время падения, действительно равна $A = mgh = 1 \cdot 10 \cdot 20 = 200$ Дж. Вероятно, в ответе, приведённом в задаче, допущена ошибка в единицах измерения.

Ответ: 200 Вт.