Номер 2, страница 131, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

2. Бросьте мяч без начальной скорости на пол. Сравните высоту, с которой упал мяч, с высотой, на которую он отскочил? Объясните полученный результат.

2. Дано:

Мяч падает с высоты $h_1$ без начальной скорости.

После удара о пол мяч отскакивает на высоту $h_2$.

Найти:

Сравнить $h_1$ и $h_2$, объяснить полученный результат.

Решение:

В начальный момент времени, находясь на высоте $h_1$, мяч обладает только потенциальной энергией $E_{p1} = mgh_1$, где $\text{m}$ – масса мяча, а $\text{g}$ – ускорение свободного падения. Его полная механическая энергия равна $E_1 = mgh_1$.

В процессе падения потенциальная энергия переходит в кинетическую. Непосредственно перед ударом о пол (пренебрегая сопротивлением воздуха) вся начальная потенциальная энергия превратится в кинетическую энергию $E_{k1} = \frac{mv_1^2}{2}$, где $v_1$ – скорость мяча.

Удар мяча о пол является неупругим. Это означает, что часть механической энергии в момент столкновения теряется, превращаясь в другие виды энергии:

- во внутреннюю (тепловую) энергию: мяч и поверхность пола немного нагреваются из-за их деформации;

- в энергию звуковых волн: мы слышим звук удара, который уносит часть энергии.

Вследствие этих потерь, кинетическая энергия мяча сразу после отскока, $E_{k2} = \frac{mv_2^2}{2}$, оказывается меньше, чем кинетическая энергия перед ударом ($E_{k2} < E_{k1}$). Соответственно, и скорость мяча после отскока $v_2$ меньше скорости перед ударом $v_1$.

После отскока мяч начинает подниматься, и его кинетическая энергия $E_{k2}$ обратно превращается в потенциальную. Максимальная высота подъема $h_2$ будет достигнута, когда вся кинетическая энергия перейдет в потенциальную: $E_{p2} = mgh_2$.

Так как начальная энергия для подъема ($E_{k2}$) была меньше, чем энергия в начале падения ($E_{p1}$), то и итоговая высота подъема $h_2$ будет меньше начальной высоты $h_1$.

$E_{p2} < E_{p1} \implies mgh_2 < mgh_1 \implies h_2 < h_1$.

Ответ: Высота, на которую отскочил мяч ($h_2$), будет меньше высоты, с которой он упал ($h_1$). Это объясняется тем, что удар мяча о пол не является абсолютно упругим, и часть механической энергии при столкновении теряется, превращаясь в тепловую энергию и энергию звука.