Номер 4, страница 240, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

4. Относительная влажность воздуха в комнате 60%, температура 16 °C. До какой температуры надо охладить блестящий металлический предмет, чтобы на его поверхности появилась роса?

(Ответ: 8 °C)

4. Дано:

Относительная влажность воздуха $ \phi = 60\% = 0.6 $

Температура воздуха $ t = 16^\circ \text{С} $

Найти:

Температуру $ t_р $, до которой нужно охладить предмет.

Решение:

Роса на поверхности предмета появляется тогда, когда его температура опускается до так называемой «точки росы». Точка росы — это температура, до которой должен охладиться воздух при неизменном давлении и влагосодержании, чтобы содержащийся в нём водяной пар достиг состояния насыщения, и его относительная влажность стала равной 100%.

Относительная влажность воздуха $ \phi $ определяется по формуле: $ \phi = \frac{p}{p_{нп}(t)} $ где $ p $ — парциальное давление водяного пара в воздухе, а $ p_{нп}(t) $ — давление насыщенного водяного пара при данной температуре $ t $.

Из этой формулы мы можем найти текущее парциальное давление водяного пара в комнате: $ p = \phi \cdot p_{нп}(t) $.

Для нахождения давления насыщенного пара $ p_{нп}(t) $ при температуре $ t = 16^\circ \text{С} $ необходимо воспользоваться справочной таблицей "Зависимость давления и плотности насыщенного водяного пара от температуры". Согласно этой таблице, при $ 16^\circ \text{С} $ давление насыщенного пара составляет $ p_{нп}(16^\circ \text{С}) \approx 1,81 \text{ кПа} $.

Теперь рассчитаем парциальное давление водяного пара в комнате: $ p = 0.6 \cdot 1,81 \text{ кПа} = 1,086 \text{ кПа} $.

Роса начнет образовываться при температуре точки росы $ t_р $, при которой это парциальное давление $ p $ станет давлением насыщенного пара. То есть, нам нужно найти в таблице температуру $ t_р $, для которой давление насыщенного пара будет равно $ 1,086 \text{ кПа} $.

Снова обратимся к таблице и посмотрим значения давления вблизи найденного нами:

При температуре $ 8^\circ \text{С} $ давление насыщенного пара $ p_{нп}(8^\circ \text{С}) = 1,07 \text{ кПа} $.

При температуре $ 9^\circ \text{С} $ давление насыщенного пара $ p_{нп}(9^\circ \text{С}) = 1,15 \text{ кПа} $.

Вычисленное нами значение $ p = 1,086 \text{ кПа} $ находится между значениями для $ 8^\circ \text{С} $ и $ 9^\circ \text{С} $. Оно очень близко к значению для $ 8^\circ \text{С} $. В школьных задачах обычно требуется найти ближайшее целое значение или значение, которое следует из табличных данных. Таким образом, температурой точки росы в данном случае является приблизительно $ 8^\circ \text{С} $.

Ответ: предмет надо охладить до температуры $ 8^\circ \text{С} $.