Номер 5, страница 240, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

*5. В сосуде находится воздух, температура которого 17°С и относительная влажность 70%. Насколько уменьшится влажность воздуха, если его нагреть до 100°С и в два раза уменьшить объем?

(Ответ: 57%)

Дано:

$t_1 = 17^\circ C$

$φ_1 = 70\% = 0.7$

$t_2 = 100^\circ C$

$V_2 = V_1 / 2$

Перевод в СИ:

$T_1 = 17 + 273.15 = 290.15 \, K$

$T_2 = 100 + 273.15 = 373.15 \, K$

Найти:

Уменьшение влажности, $Δφ = φ_1 - φ_2$

Решение:

Относительная влажность воздуха $φ$ определяется как отношение парциального давления водяного пара $\text{p}$ к давлению насыщенного пара $p_н$ при той же температуре: $φ = \frac{p}{p_н}$.

Начальное парциальное давление водяного пара $p_1$ находим из начальной относительной влажности $φ_1$:

$p_1 = φ_1 \cdot p_{н1}$

где $p_{н1}$ – давление насыщенного пара при температуре $t_1 = 17^\circ C$. Согласно справочным таблицам, $p_{н1} \approx 1938 \, Па$.

Поскольку масса водяного пара в сосуде остается постоянной, для него справедлив объединенный газовый закон, связывающий начальное и конечное состояния:

$\frac{p_1 V_1}{T_1} = \frac{p_2 V_2}{T_2}$

Отсюда можно выразить конечное парциальное давление $p_2$:

$p_2 = p_1 \cdot \frac{V_1}{V_2} \cdot \frac{T_2}{T_1}$

Учитывая, что по условию объем уменьшается вдвое ($\frac{V_1}{V_2} = 2$), получаем:

$p_2 = (φ_1 \cdot p_{н1}) \cdot 2 \cdot \frac{T_2}{T_1}$

Конечная относительная влажность $φ_2$ вычисляется по формуле:

$φ_2 = \frac{p_2}{p_{н2}}$

где $p_{н2}$ – давление насыщенного пара при конечной температуре $t_2 = 100^\circ C$. При этой температуре давление насыщенного пара равно стандартному атмосферному давлению, $p_{н2} \approx 101325 \, Па$.

Подставим выражение для $p_2$ в формулу для $φ_2$:

$φ_2 = \frac{φ_1 \cdot p_{н1} \cdot 2 \cdot \frac{T_2}{T_1}}{p_{н2}} = φ_1 \cdot \frac{p_{н1}}{p_{н2}} \cdot 2 \cdot \frac{T_2}{T_1}$

Подставим числовые значения, используя влажность в долях единицы и температуру в кельвинах:

$φ_2 = 0.7 \cdot \frac{1938 \, Па}{101325 \, Па} \cdot 2 \cdot \frac{373.15 \, K}{290.15 \, K} \approx 0.7 \cdot 0.019126 \cdot 2 \cdot 1.28606 \approx 0.03445$

Следовательно, конечная влажность составляет $φ_2 \approx 3.45\%$.

Изменение (уменьшение) влажности $Δφ$ равно разности между начальным и конечным значениями:

$Δφ = φ_1 - φ_2 = 70\% - 3.45\% = 66.55\%$

При округлении до целых, уменьшение влажности составляет $67\%$. Ответ, указанный в задаче (57%), был бы верным, если бы начальная влажность составляла около $60\%$.

Ответ: влажность воздуха уменьшится на $66.55\%$.