Номер 4, страница 28, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

4. Напряженность поля точечного заряда $10 \, \mu \text{Кл}$ в точке А равна $2.5 \, \text{кВ/м}$, а в точке В — $3.6 \, \text{кВ/м}$. Определите работу, необходимую для перемещения заряда $200 \, \text{нКл}$ из точки А в точку В.

(Ответ: $0.6 \, \text{МДж}$)

Дано:

Заряд, создающий поле, $q_1 = 10 \text{ мкКл}$

Напряженность поля в точке А, $E_A = 2,5 \text{ кВ/м}$

Напряженность поля в точке В, $E_B = 3,6 \text{ кВ/м}$

Перемещаемый заряд, $q_2 = 200 \text{ нКл}$

$q_1 = 10 \cdot 10^{-6} \text{ Кл}$

$E_A = 2,5 \cdot 10^3 \text{ В/м}$

$E_B = 3,6 \cdot 10^3 \text{ В/м}$

$q_2 = 200 \cdot 10^{-9} \text{ Кл} = 2 \cdot 10^{-7} \text{ Кл}$

Найти:

Работу $A_{AB}$.

Решение:

Работа, необходимая для перемещения заряда $q_2$ из точки А в точку В в электростатическом поле, создаваемом зарядом $q_1$, вычисляется по формуле:

$A_{AB} = q_2 (\phi_B - \phi_A)$

где $\phi_A$ и $\phi_B$ — потенциалы электростатического поля в точках А и В соответственно.

Для поля точечного заряда напряженность $\text{E}$ и потенциал $\phi$ на расстоянии $\text{r}$ от заряда связаны формулами:

$E = \frac{k |q_1|}{r^2}$

$\phi = \frac{k q_1}{r}$

где $k \approx 9 \cdot 10^9 \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{Кл}^2}$ — коэффициент пропорциональности в законе Кулона.

Так как заряд $q_1$ положительный ($10 \text{ мкКл} > 0$), то $|q_1| = q_1$. Выразим потенциал $\phi$ через напряженность $\text{E}$. Из формулы для напряженности найдем расстояние $\text{r}$:

$r = \sqrt{\frac{k q_1}{E}}$

Подставим это выражение для $\text{r}$ в формулу для потенциала:

$\phi = \frac{k q_1}{r} = \frac{k q_1}{\sqrt{\frac{k q_1}{E}}} = \sqrt{\frac{(k q_1)^2 E}{k q_1}} = \sqrt{k q_1 E}$

Теперь мы можем найти потенциалы в точках А и В.

Вычислим потенциал в точке А:

$\phi_A = \sqrt{k q_1 E_A} = \sqrt{9 \cdot 10^9 \cdot 10 \cdot 10^{-6} \cdot 2,5 \cdot 10^3} = \sqrt{9 \cdot 10^4 \cdot 2,5 \cdot 10^3} = \sqrt{22,5 \cdot 10^7} = \sqrt{2,25 \cdot 10^8} = 1,5 \cdot 10^4 \text{ В}$

Вычислим потенциал в точке B:

$\phi_B = \sqrt{k q_1 E_B} = \sqrt{9 \cdot 10^9 \cdot 10 \cdot 10^{-6} \cdot 3,6 \cdot 10^3} = \sqrt{9 \cdot 10^4 \cdot 3,6 \cdot 10^3} = \sqrt{32,4 \cdot 10^7} = \sqrt{3,24 \cdot 10^8} = 1,8 \cdot 10^4 \text{ В}$

Наконец, рассчитаем работу по перемещению заряда $q_2$:

$A_{AB} = q_2 (\phi_B - \phi_A) = 2 \cdot 10^{-7} \text{ Кл} \cdot (1,8 \cdot 10^4 \text{ В} - 1,5 \cdot 10^4 \text{ В})$

$A_{AB} = 2 \cdot 10^{-7} \cdot (0,3 \cdot 10^4) = 0,6 \cdot 10^{-3} \text{ Дж}$

Переведем джоули в миллиджоули: $0,6 \cdot 10^{-3} \text{ Дж} = 0,6 \text{ мДж}$.

(Примечание: в условии задачи в скобках указан ответ 0,6 МДж, что, вероятно, является опечаткой. Мегаджоуль (МДж) в $10^9$ раз больше миллиджоуля (мДж). Расчетное значение составляет 0,6 мДж).

Ответ: $A_{AB} = 0,6 \text{ мДж}$.