Номер 2, страница 28, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

2. Расстояние между зарядами $q_1 = 10 \text{ нКл}$ и $q_2 = -1 \text{ нКл}$ равно 1,1 м. Найдите напряженность поля на прямой, соединяющей заряды, в которой потенциал равен нулю.

(Ответ: $990 \text{ В/м}$)

Дано:

Заряд $q_1 = 10$ нКл $= 10 \cdot 10^{-9}$ Кл

Заряд $q_2 = -1$ нКл $= -1 \cdot 10^{-9}$ Кл

Расстояние между зарядами $d = 1.1$ м

Электрическая постоянная $k = 9 \cdot 10^9 \frac{Н \cdot м^2}{Кл^2}$

Найти:

Напряженность поля $\text{E}$ в точке, где потенциал $\phi = 0$.

Решение:

Потенциал электрического поля, создаваемого системой точечных зарядов, подчиняется принципу суперпозиции. Потенциал в произвольной точке на прямой, соединяющей заряды, равен алгебраической сумме потенциалов, создаваемых каждым зарядом:

$\phi = \phi_1 + \phi_2 = k \frac{q_1}{r_1} + k \frac{q_2}{r_2}$

где $r_1$ и $r_2$ — расстояния от точки до зарядов $q_1$ и $q_2$ соответственно.

Найдем точку, в которой потенциал равен нулю ($\phi = 0$):

$k \frac{q_1}{r_1} + k \frac{q_2}{r_2} = 0 \implies \frac{q_1}{r_1} = -\frac{q_2}{r_2}$

Поскольку заряды имеют разные знаки, такая точка может находиться между ними. Пусть эта точка находится на расстоянии $\text{x}$ от заряда $q_1$. Тогда расстояние до заряда $q_2$ будет $d-x$.

$\frac{q_1}{x} + \frac{q_2}{d-x} = 0$

Подставим значения зарядов:

$\frac{10 \cdot 10^{-9}}{x} + \frac{-1 \cdot 10^{-9}}{1.1 - x} = 0$

$\frac{10}{x} = \frac{1}{1.1 - x}$

$10(1.1 - x) = x$

$11 - 10x = x$

$11x = 11 \implies x = 1$ м.

Эта точка находится между зарядами, так как $0 < 1 \text{ м} < 1.1 \text{ м}$. Расстояние от этой точки до заряда $q_1$ равно $r_1 = 1$ м, а до заряда $q_2$ равно $r_2 = 1.1 - 1 = 0.1$ м.

Теперь найдем напряженность электрического поля в этой точке. Напряженность поля — векторная величина. Результирующая напряженность равна векторной сумме напряженностей полей от каждого заряда: $\vec{E} = \vec{E_1} + \vec{E_2}$.

В точке между зарядами вектор напряженности $\vec{E_1}$ от положительного заряда $q_1$ и вектор $\vec{E_2}$ от отрицательного заряда $q_2$ направлены в одну и ту же сторону (вдоль оси от $q_1$ к $q_2$). Следовательно, модуль результирующей напряженности равен сумме их модулей:

$E = E_1 + E_2 = k \frac{|q_1|}{r_1^2} + k \frac{|q_2|}{r_2^2}$

Подставим числовые значения:

$E = 9 \cdot 10^9 \cdot \left(\frac{10 \cdot 10^{-9}}{1^2} + \frac{|-1 \cdot 10^{-9}|}{(0.1)^2}\right)$

$E = 9 \cdot \left(\frac{10}{1} + \frac{1}{0.01}\right) = 9 \cdot (10 + 100) = 9 \cdot 110 = 990$ В/м.

Ответ: $990$ В/м.