Номер 5, страница 28, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

5. Электрон вылетает из точки поля, потенциал которой 600 В, со скоростью 12 Мм/с по направлению силовой линии. Определите потенциал точки, в которой скорость электрона станет равной нулю.

(Ответ: 190,5 В)

Дано:

Потенциал в начальной точке, $φ_1 = 600 \text{ В}$

Начальная скорость электрона, $v_1 = 12 \text{ Мм/с}$

Конечная скорость электрона, $v_2 = 0 \text{ м/с}$

Заряд электрона, $q_e = -e \approx -1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}$

Масса электрона, $m_e \approx 9.1 \cdot 10^{-31} \text{ кг}$

$v_1 = 12 \text{ Мм/с} = 12 \cdot 10^6 \text{ м/с}$

Найти:

Потенциал в конечной точке, $φ_2$

Решение:

Для решения этой задачи применим закон сохранения энергии. Поскольку на электрон в электростатическом поле действует только консервативная сила Кулона, его полная механическая энергия (сумма кинетической и потенциальной энергий) сохраняется.

Запишем закон сохранения энергии для начальной (1) и конечной (2) точек траектории электрона:

$E_{k1} + E_{p1} = E_{k2} + E_{p2}$

где $E_k$ — кинетическая энергия, а $E_p$ — потенциальная энергия.

Кинетическая энергия частицы вычисляется по формуле $E_k = \frac{m v^2}{2}$, а потенциальная энергия заряда $\text{q}$ в точке с потенциалом $\varphi$ равна $E_p = q \varphi$.

Подставим эти выражения в закон сохранения энергии:

$\frac{m_e v_1^2}{2} + q_e \varphi_1 = \frac{m_e v_2^2}{2} + q_e \varphi_2$

Согласно условию, в конечной точке скорость электрона становится равной нулю ($v_2 = 0$), поэтому его конечная кинетическая энергия $E_{k2}$ также равна нулю.

$\frac{m_e v_1^2}{2} + q_e \varphi_1 = 0 + q_e \varphi_2$

Из этого уравнения выразим искомый потенциал $\varphi_2$:

$q_e \varphi_2 = \frac{m_e v_1^2}{2} + q_e \varphi_1$

$\varphi_2 = \frac{m_e v_1^2}{2 q_e} + \varphi_1$

Теперь подставим числовые значения в полученную формулу. Важно помнить, что заряд электрона $q_e$ является отрицательной величиной.

$\varphi_2 = 600 \text{ В} + \frac{9.1 \cdot 10^{-31} \text{ кг} \cdot (12 \cdot 10^6 \text{ м/с})^2}{2 \cdot (-1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл})}$

$\varphi_2 = 600 + \frac{9.1 \cdot 10^{-31} \cdot 144 \cdot 10^{12}}{-3.2 \cdot 10^{-19}}$

$\varphi_2 = 600 + \frac{1310.4 \cdot 10^{-19}}{-3.2 \cdot 10^{-19}}$

$\varphi_2 = 600 - \frac{1310.4}{3.2}$

$\varphi_2 = 600 - 409.5$

$\varphi_2 = 190.5 \text{ В}$

Ответ: потенциал точки, в которой скорость электрона станет равной нулю, составляет $190,5 \text{ В}$.