Номер 3, страница 28, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

3. Точка А находится на расстоянии 2 м, а точка В на расстоянии 1 м от точечного заряда 100 нКл. Какова разность потенциалов между точками А и В?

(Ответ: 450 В/м)

Дано:

Расстояние до точки А, $r_A = 2 \text{ м}$

Расстояние до точки В, $r_B = 1 \text{ м}$

Величина точечного заряда, $q = 100 \text{ нКл}$

Перевод в систему СИ:

$q = 100 \text{ нКл} = 100 \cdot 10^{-9} \text{ Кл} = 10^{-7} \text{ Кл}$

Найти:

Разность потенциалов между точками А и В, $\Delta\varphi$

Решение:

Потенциал электростатического поля, создаваемого точечным зарядом $\text{q}$ на расстоянии $\text{r}$ от него, определяется по формуле:

$\varphi = k \frac{q}{r}$

где $\text{k}$ – коэффициент пропорциональности в законе Кулона, электрическая постоянная, равная $k \approx 9 \cdot 10^9 \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{Кл}^2}$.

Сначала найдем потенциал поля в точке А, которая находится на расстоянии $r_A = 2 \text{ м}$ от заряда:

$\varphi_A = k \frac{q}{r_A} = 9 \cdot 10^9 \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{Кл}^2} \cdot \frac{10^{-7} \text{ Кл}}{2 \text{ м}} = \frac{900}{2} \text{ В} = 450 \text{ В}$

Затем найдем потенциал поля в точке В, которая находится на расстоянии $r_B = 1 \text{ м}$ от заряда:

$\varphi_B = k \frac{q}{r_B} = 9 \cdot 10^9 \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{Кл}^2} \cdot \frac{10^{-7} \text{ Кл}}{1 \text{ м}} = 900 \text{ В}$

Разность потенциалов между точками B и A равна:

$\Delta\varphi = \varphi_B - \varphi_A = 900 \text{ В} - 450 \text{ В} = 450 \text{ В}$

Эту же задачу можно решить, сразу записав выражение для разности потенциалов:

$\Delta\varphi = \varphi_B - \varphi_A = k \frac{q}{r_B} - k \frac{q}{r_A} = k q (\frac{1}{r_B} - \frac{1}{r_A})$

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$\Delta\varphi = 9 \cdot 10^9 \cdot 10^{-7} \cdot (\frac{1}{1} - \frac{1}{2}) = 900 \cdot (1 - 0.5) = 900 \cdot 0.5 = 450 \text{ В}$

Ответ: 450 В.