Номер 3, страница 54, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

3. Как изменится энергия электрического поля заряженного конденсатора, отключенного от источника тока, если:

а) расстояние между его обкладками уменьшить;

б) уменьшить диэлектрическую проницаемость среды, находящейся между обкладками;

в) увеличить площадь обкладок конденсатора?

Дано:

Заряженный конденсатор, отключенный от источника тока.

Заряд конденсатора $q = const$.

Начальная энергия $W_1$.

Начальная емкость $C_1$.

Начальное расстояние между обкладками $d_1$.

Начальная диэлектрическая проницаемость среды $\epsilon_1$.

Начальная площадь обкладок $S_1$.

Найти:

Как изменится энергия электрического поля $\text{W}$ в каждом из случаев?

Решение:

Энергия электрического поля заряженного конденсатора определяется по формуле: $W = \frac{q^2}{2C}$, где $\text{q}$ - заряд конденсатора, а $\text{C}$ - его электроемкость. Поскольку конденсатор отключен от источника тока, его заряд $\text{q}$ остается постоянным. Следовательно, изменение энергии будет зависеть только от изменения его электроемкости $\text{C}$.

Электроемкость плоского конденсатора вычисляется по формуле: $C = \frac{\epsilon \epsilon_0 S}{d}$, где $\epsilon$ - диэлектрическая проницаемость среды между обкладками, $\epsilon_0$ - электрическая постоянная, $\text{S}$ - площадь обкладок, $\text{d}$ - расстояние между ними.

Подставив выражение для емкости в формулу энергии, получим зависимость энергии от геометрических параметров конденсатора и свойств диэлектрика: $W = \frac{q^2}{2 \frac{\epsilon \epsilon_0 S}{d}} = \frac{q^2 d}{2 \epsilon \epsilon_0 S}$. Проанализируем эту формулу для каждого случая, помня, что $q=const$.

а) расстояние между его обкладками уменьшить

Пусть новое расстояние $d_2 < d_1$. Так как конденсатор отключен, заряд $\text{q}$ не меняется. Диэлектрическая проницаемость $\epsilon$ и площадь обкладок $\text{S}$ также остаются неизменными.

Рассмотрим, как изменится емкость. Так как $C = \frac{\epsilon \epsilon_0 S}{d}$, а расстояние $\text{d}$ в знаменателе уменьшается, то емкость $\text{C}$ увеличится ($C_2 > C_1$).

Теперь рассмотрим энергию $W = \frac{q^2}{2C}$. Так как емкость $\text{C}$ находится в знаменателе и она увеличивается, то энергия $\text{W}$ уменьшится ($W_2 < W_1$).

Это также видно из формулы $W = \frac{q^2 d}{2 \epsilon \epsilon_0 S}$. Энергия $\text{W}$ прямо пропорциональна расстоянию $\text{d}$. При уменьшении $\text{d}$ энергия $\text{W}$ также уменьшится.

Ответ: энергия электрического поля уменьшится.

б) уменьшить диэлектрическую проницаемость среды, находящейся между обкладками

Пусть новая диэлектрическая проницаемость $\epsilon_2 < \epsilon_1$. Заряд $\text{q}$, расстояние $\text{d}$ и площадь $\text{S}$ не меняются.

Рассмотрим емкость $C = \frac{\epsilon \epsilon_0 S}{d}$. Так как $\epsilon$ уменьшается, то емкость $\text{C}$ также уменьшится ($C_2 < C_1$).

Рассмотрим энергию $W = \frac{q^2}{2C}$. Так как емкость $\text{C}$ находится в знаменателе и она уменьшается, то энергия $\text{W}$ увеличится ($W_2 > W_1$).

Это также видно из формулы $W = \frac{q^2 d}{2 \epsilon \epsilon_0 S}$. Энергия $\text{W}$ обратно пропорциональна диэлектрической проницаемости $\epsilon$. При уменьшении $\epsilon$ энергия $\text{W}$ увеличится.

Ответ: энергия электрического поля увеличится.

в) увеличить площадь обкладок конденсатора

Пусть новая площадь $S_2 > S_1$. Заряд $\text{q}$, расстояние $\text{d}$ и диэлектрическая проницаемость $\epsilon$ не меняются.

Рассмотрим емкость $C = \frac{\epsilon \epsilon_0 S}{d}$. Так как площадь $\text{S}$ увеличивается, то емкость $\text{C}$ также увеличится ($C_2 > C_1$).

Рассмотрим энергию $W = \frac{q^2}{2C}$. Так как емкость $\text{C}$ находится в знаменателе и она увеличивается, то энергия $\text{W}$ уменьшится ($W_2 < W_1$).

Это также видно из формулы $W = \frac{q^2 d}{2 \epsilon \epsilon_0 S}$. Энергия $\text{W}$ обратно пропорциональна площади $\text{S}$. При увеличении $\text{S}$ энергия $\text{W}$ уменьшится.

Ответ: энергия электрического поля уменьшится.