Номер 5, страница 54, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

5. Что называется объемной плотностью энергии электрического поля? По какой формуле она рассчитывается?

Объемной плотностью энергии электрического поля называют скалярную физическую величину, которая равна энергии электростатического поля, содержащейся в единице объема пространства. Другими словами, это пространственная плотность энергии, создаваемой полем. Эта величина показывает, как энергия распределена в пространстве. Обозначается объемная плотность энергии обычно как $w_e$ или $\omega_e$.

Математически, если в малом объеме пространства $dV$ заключена энергия поля $dW$, то объемная плотность энергии в данной точке определяется как их отношение:

$w_e = \frac{dW}{dV}$

В Международной системе единиц (СИ) объемная плотность энергии измеряется в джоулях на кубический метр (Дж/м³).

Объемная плотность энергии электрического поля рассчитывается по формуле, которая связывает ее с основными характеристиками поля в данной точке. Для однородной и изотропной среды эта формула имеет вид:

$w_e = \frac{\vec{E} \cdot \vec{D}}{2}$

Здесь $\vec{E}$ — это вектор напряженности электрического поля, а $\vec{D}$ — вектор электрического смещения.

Так как для линейного изотропного диэлектрика справедливо соотношение $\vec{D} = \varepsilon_0 \varepsilon \vec{E}$, где $\varepsilon_0$ — электрическая постоянная (диэлектрическая проницаемость вакуума), а $\varepsilon$ — относительная диэлектрическая проницаемость среды, то формулу для объемной плотности энергии можно выразить через модуль напряженности поля $\text{E}$ или модуль вектора электрического смещения $\text{D}$.

Через напряженность поля:

$w_e = \frac{\varepsilon_0 \varepsilon E^2}{2}$

Через электрическое смещение:

$w_e = \frac{D^2}{2 \varepsilon_0 \varepsilon}$

Для вакуума, где диэлектрическая проницаемость $\varepsilon = 1$, формула принимает наиболее простой вид:

$w_e = \frac{\varepsilon_0 E^2}{2}$

Ответ: Объемная плотность энергии электрического поля – это скалярная величина, равная энергии поля, приходящейся на единицу объема. Она рассчитывается по формуле $w_e = \frac{\varepsilon_0 \varepsilon E^2}{2}$, где $\varepsilon_0$ — электрическая постоянная, $\varepsilon$ — диэлектрическая проницаемость среды, а $\text{E}$ — напряженность электрического поля. В векторной форме формула выглядит как $w_e = \frac{\vec{E} \cdot \vec{D}}{2}$, где $\vec{D}$ — вектор электрического смещения.