Анализируйте, страница 58, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

Анализируйте

Что произойдет с разностью потенциалов на пластинах заряженного конденсатора, если уменьшить расстояние между ними?

Дано:

Заряженный и отключенный от источника конденсатор.

Начальное расстояние между пластинами: $d_1$

Конечное расстояние между пластинами: $d_2$

Условие: $d_2 < d_1$

Заряд на пластинах конденсатора $\text{q}$ постоянен, так как он изолирован: $q = \text{const}$

Найти:

Как изменится разность потенциалов $\text{U}$ на пластинах конденсатора.

Решение:

Электроёмкость плоского конденсатора определяется по формуле:

$C = \frac{\epsilon \epsilon_0 S}{d}$

где $\epsilon$ — диэлектрическая проницаемость среды между пластинами, $\epsilon_0$ — электрическая постоянная, $\text{S}$ — площадь пластин, $\text{d}$ — расстояние между пластинами.

Из этой формулы видно, что ёмкость $\text{C}$ обратно пропорциональна расстоянию $\text{d}$ между пластинами. Поскольку по условию расстояние уменьшается ($d_2 < d_1$), ёмкость конденсатора увеличится ($C_2 > C_1$).

Связь между зарядом $\text{q}$, ёмкостью $\text{C}$ и разностью потенциалов (напряжением) $\text{U}$ на пластинах конденсатора выражается формулой:

$U = \frac{q}{C}$

Поскольку конденсатор был заряжен, а затем отключён от источника, заряд $\text{q}$ на его пластинах остаётся постоянным.

Таким образом, разность потенциалов $\text{U}$ обратно пропорциональна ёмкости $\text{C}$.

Так как ёмкость конденсатора увеличилась ($C_2 > C_1$), разность потенциалов на его пластинах уменьшится ($U_2 < U_1$).

Иначе говоря, при уменьшении расстояния $\text{d}$ между пластинами, знаменатель в формуле для ёмкости уменьшается, что приводит к увеличению ёмкости $\text{C}$. Затем, в формуле для напряжения $U = q/C$, увеличившийся знаменатель $\text{C}$ при постоянном числителе $\text{q}$ приводит к уменьшению значения всей дроби, то есть к уменьшению разности потенциалов $\text{U}$.

Ответ: При уменьшении расстояния между пластинами заряженного и отключенного от источника конденсатора его ёмкость увеличивается, а разность потенциалов на пластинах уменьшится.