Номер 4, страница 58, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

4. Потенциалы шаров емкостью 6,0 и 9,0 пФ равны $2,0 \cdot 10^2$ и $8,0 \cdot 10^2$ В, соответственно. Найдите суммарный заряд обоих шаров. Определите потенциал шаров после соприкосновения.

(Ответ: $8,4 \cdot 10^{-9}$ Кл; 560 В)

Дано:

Емкость первого шара $C_1 = 6,0 \text{ пФ}$

Емкость второго шара $C_2 = 9,0 \text{ пФ}$

Потенциал первого шара $\phi_1 = 2,0 \cdot 10^2 \text{ В}$

Потенциал второго шара $\phi_2 = 8,0 \cdot 10^2 \text{ В}$

$C_1 = 6,0 \cdot 10^{-12} \text{ Ф}$

$C_2 = 9,0 \cdot 10^{-12} \text{ Ф}$

$\phi_1 = 200 \text{ В}$

$\phi_2 = 800 \text{ В}$

Найти:

Суммарный заряд шаров $Q_{общ}$ - ?

Потенциал шаров после соприкосновения $\phi'$ - ?

Решение:

1. Найдем суммарный заряд обоих шаров до соприкосновения. Заряд каждого отдельного шара можно найти по формуле, связывающей заряд, емкость и потенциал:

$q = C \cdot \phi$

Заряд первого шара:

$q_1 = C_1 \cdot \phi_1 = 6,0 \cdot 10^{-12} \text{ Ф} \cdot 2,0 \cdot 10^2 \text{ В} = 12 \cdot 10^{-10} \text{ Кл} = 1,2 \cdot 10^{-9} \text{ Кл}$

Заряд второго шара:

$q_2 = C_2 \cdot \phi_2 = 9,0 \cdot 10^{-12} \text{ Ф} \cdot 8,0 \cdot 10^2 \text{ В} = 72 \cdot 10^{-10} \text{ Кл} = 7,2 \cdot 10^{-9} \text{ Кл}$

Суммарный заряд обоих шаров до соприкосновения равен алгебраической сумме их зарядов:

$Q_{общ} = q_1 + q_2 = 1,2 \cdot 10^{-9} \text{ Кл} + 7,2 \cdot 10^{-9} \text{ Кл} = 8,4 \cdot 10^{-9} \text{ Кл}$

2. Определим потенциал шаров после соприкосновения. Когда проводящие шары приводят в контакт, происходит перераспределение зарядов до тех пор, пока их потенциалы не станут равными. При этом, согласно закону сохранения электрического заряда, суммарный заряд системы остается неизменным.

Суммарный заряд после соприкосновения: $Q'_{общ} = Q_{общ} = 8,4 \cdot 10^{-9} \text{ Кл}$.

Когда шары соединены, их общая емкость равна сумме их емкостей (как при параллельном соединении конденсаторов):

$C_{общ} = C_1 + C_2 = 6,0 \cdot 10^{-12} \text{ Ф} + 9,0 \cdot 10^{-12} \text{ Ф} = 15,0 \cdot 10^{-12} \text{ Ф}$

Новый потенциал $\phi'$ всей системы (и каждого шара в отдельности) можно найти по формуле:

$Q'_{общ} = C_{общ} \cdot \phi'$

Отсюда:

$\phi' = \frac{Q'_{общ}}{C_{общ}} = \frac{8,4 \cdot 10^{-9} \text{ Кл}}{15,0 \cdot 10^{-12} \text{ Ф}} = 0,56 \cdot 10^3 \text{ В} = 560 \text{ В}$

Ответ: суммарный заряд обоих шаров $8,4 \cdot 10^{-9} \text{ Кл}$; потенциал шаров после соприкосновения $560 \text{ В}$.