Номер 5, страница 59, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

5. Площадь пластины слюдяного конденсатора $36 \text{ см}^2$, толщина слоя диэлектрика $0.14 \text{ см}$. Вычислите емкость, заряд и энергию конденсатора, если разность потенциалов на его обкладках $3.0 \cdot 10^2 \text{ В}$, а диэлектрическая проницаемость слюды $\text{6}$.

(Ответ: $136.5 \text{ пФ}$; $41 \text{ нКл}$; $6.14 \text{ мкДж}$)

Дано:

Площадь пластины конденсатора $S = 36 \text{ см}^2$

Толщина слоя диэлектрика $d = 0,14 \text{ см}$

Разность потенциалов $U = 3,0 \cdot 10^2 \text{ В}$

Диэлектрическая проницаемость слюды $\varepsilon = 6$

Электрическая постоянная $\varepsilon_0 \approx 8,85 \cdot 10^{-12} \text{ Ф/м}$

Перевод в систему СИ:

$S = 36 \text{ см}^2 = 36 \cdot (10^{-2} \text{ м})^2 = 36 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2$

$d = 0,14 \text{ см} = 0,14 \cdot 10^{-2} \text{ м} = 1,4 \cdot 10^{-3} \text{ м}$

Найти:

Емкость $\text{C}$, заряд $\text{q}$, энергию $\text{W}$.

Решение:

1. Емкость плоского конденсатора с диэлектриком между пластинами вычисляется по формуле:

$C = \frac{\varepsilon \varepsilon_0 S}{d}$

Подставим в формулу числовые значения в системе СИ:

$C = \frac{6 \cdot 8,85 \cdot 10^{-12} \text{ Ф/м} \cdot 36 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2}{1,4 \cdot 10^{-3} \text{ м}} \approx 1,365 \cdot 10^{-10} \text{ Ф}$

Для удобства переведем результат в пикофарады ($1 \text{ пФ} = 10^{-12} \text{ Ф}$):

$C \approx 136,5 \cdot 10^{-12} \text{ Ф} = 136,5 \text{ пФ}$

2. Заряд на обкладках конденсатора найдем, зная его емкость и разность потенциалов на обкладках:

$q = C \cdot U$

Подставим вычисленное значение емкости и данное напряжение:

$q = 1,365 \cdot 10^{-10} \text{ Ф} \cdot 3,0 \cdot 10^2 \text{ В} \approx 4,095 \cdot 10^{-8} \text{ Кл}$

Переведем результат в нанокулоны ($1 \text{ нКл} = 10^{-9} \text{ Кл}$):

$q \approx 41 \cdot 10^{-9} \text{ Кл} = 41 \text{ нКл}$

3. Энергия электрического поля, запасенная в конденсаторе, определяется по формуле:

$W = \frac{C U^2}{2}$

Подставим известные значения:

$W = \frac{1,365 \cdot 10^{-10} \text{ Ф} \cdot (3,0 \cdot 10^2 \text{ В})^2}{2} = \frac{1,365 \cdot 10^{-10} \text{ Ф} \cdot 9 \cdot 10^4 \text{ В}^2}{2} \approx 6,14 \cdot 10^{-6} \text{ Дж}$

Переведем результат в микроджоули ($1 \text{ мкДж} = 10^{-6} \text{ Дж}$):

$W \approx 6,14 \text{ мкДж}$

Ответ: емкость конденсатора $C \approx 136,5 \text{ пФ}$; заряд на обкладках $q \approx 41 \text{ нКл}$; энергия конденсатора $W \approx 6,14 \text{ мкДж}$.