Номер 6, страница 59, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

6. Конденсатор емкостью $60 \text{ мкФ}$ и напряжением на обкладках $4,0 \cdot 10^2 \text{ В}$ соединили параллельно с незаряженным конденсатором емкостью $100 \text{ мкФ}$. Какое напряжение установилось на обкладках обоих конденсаторов? Как распределится заряд?

(Ответ: $150 \text{ В}$; $150 \text{ В}$; в первом: $9 \cdot 10^3 \text{ Кл}$; во втором: $15 \cdot 10^{-3} \text{ Кл}$)

Дано:

Емкость первого конденсатора, $C_1 = 60$ мкФ

Начальное напряжение на первом конденсаторе, $U_1 = 4.0 \cdot 10^2$ В

Емкость второго конденсатора, $C_2 = 100$ мкФ

Начальное напряжение на втором конденсаторе, $U_2 = 0$ В (незаряжен)

Перевод в СИ:

$C_1 = 60 \cdot 10^{-6}$ Ф

$U_1 = 400$ В

$C_2 = 100 \cdot 10^{-6}$ Ф

Найти:

Установившееся напряжение на конденсаторах, $U_{общ}$ - ?

Заряд на первом конденсаторе после соединения, $q_1'$ - ?

Заряд на втором конденсаторе после соединения, $q_2'$ - ?

Решение:

1. Найдем начальный заряд первого конденсатора. Второй конденсатор не заряжен, поэтому его начальный заряд равен нулю. Заряд на первом конденсаторе до соединения вычисляется по формуле:

$q_1 = C_1 \cdot U_1$

Система из двух конденсаторов является электрически изолированной, поэтому по закону сохранения заряда общий заряд системы до и после соединения конденсаторов остается постоянным. Общий заряд системы до соединения равен заряду первого конденсатора:

$Q_{общ} = q_1 = C_1 \cdot U_1 = (60 \cdot 10^{-6} \text{ Ф}) \cdot (400 \text{ В}) = 24000 \cdot 10^{-6} \text{ Кл} = 24 \cdot 10^{-3} \text{ Кл}$.

2. После соединения конденсаторов параллельно их обкладки, имеющие одинаковый знак заряда, соединяются. В результате заряд перераспределяется до тех пор, пока потенциалы (и, следовательно, напряжения) на обоих конденсаторах не станут одинаковыми. Обозначим это установившееся напряжение как $U_{общ}$.

При параллельном соединении общая емкость системы равна сумме емкостей отдельных конденсаторов:

$C_{общ} = C_1 + C_2 = 60 \cdot 10^{-6} \text{ Ф} + 100 \cdot 10^{-6} \text{ Ф} = 160 \cdot 10^{-6} \text{ Ф}$.

3. Установившееся напряжение на обкладках обоих конденсаторов можно найти, разделив общий заряд системы на общую емкость:

$U_{общ} = \frac{Q_{общ}}{C_{общ}}$

$U_{общ} = \frac{24 \cdot 10^{-3} \text{ Кл}}{160 \cdot 10^{-6} \text{ Ф}} = \frac{24}{160} \cdot 10^3 \text{ В} = 0.15 \cdot 10^3 \text{ В} = 150 \text{ В}$.

Таким образом, напряжение на обкладках обоих конденсаторов после соединения установится на уровне 150 В.

4. Теперь найдем, как распределится заряд между конденсаторами. Для этого используем формулу заряда для каждого конденсатора, подставив в нее значение установившегося напряжения $U_{общ}$.

Заряд на первом конденсаторе после соединения:

$q_1' = C_1 \cdot U_{общ} = (60 \cdot 10^{-6} \text{ Ф}) \cdot (150 \text{ В}) = 9000 \cdot 10^{-6} \text{ Кл} = 9 \cdot 10^{-3} \text{ Кл}$.

Заряд на втором конденсаторе после соединения:

$q_2' = C_2 \cdot U_{общ} = (100 \cdot 10^{-6} \text{ Ф}) \cdot (150 \text{ В}) = 15000 \cdot 10^{-6} \text{ Кл} = 15 \cdot 10^{-3} \text{ Кл}$.

Для проверки можно сложить полученные заряды: $q_1' + q_2' = 9 \cdot 10^{-3} \text{ Кл} + 15 \cdot 10^{-3} \text{ Кл} = 24 \cdot 10^{-3} \text{ Кл}$, что равно начальному общему заряду $Q_{общ}$.

Ответ: Установившееся напряжение на обкладках обоих конденсаторов равно 150 В. Заряд распределится следующим образом: на первом конденсаторе будет заряд $9 \cdot 10^{-3}$ Кл, на втором — $15 \cdot 10^{-3}$ Кл.