Номер 8, страница 59, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

8. Два конденсатора емкостями 4,0 и 1,0мкФ соединены последовательно и подключены к источнику постоянного напряжения 220 В. Определите общую емкость. Как распределится напряжение между конденсаторами?

(Ответ: 0,8 мкФ; 44 В; 176 В)

Дано:

Емкость первого конденсатора, $C_1 = 4,0 \text{ мкФ}$

Емкость второго конденсатора, $C_2 = 1,0 \text{ мкФ}$

Напряжение источника, $U = 220 \text{ В}$

$C_1 = 4,0 \cdot 10^{-6} \text{ Ф}$

$C_2 = 1,0 \cdot 10^{-6} \text{ Ф}$

Найти:

$C_{общ}$ - ?, $U_1$ - ?, $U_2$ - ?

Решение:

Сначала определим общую (эквивалентную) емкость батареи конденсаторов. При последовательном соединении величина, обратная общей емкости, равна сумме величин, обратных емкостям отдельных конденсаторов:

$\frac{1}{C_{общ}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2}$

Подставим известные значения емкостей:

$\frac{1}{C_{общ}} = \frac{1}{4,0 \cdot 10^{-6} \text{ Ф}} + \frac{1}{1,0 \cdot 10^{-6} \text{ Ф}} = \frac{1 + 4}{4,0 \cdot 10^{-6} \text{ Ф}} = \frac{5}{4,0 \cdot 10^{-6} \text{ Ф}}$

Отсюда выразим и вычислим общую емкость:

$C_{общ} = \frac{4,0 \cdot 10^{-6} \text{ Ф}}{5} = 0,8 \cdot 10^{-6} \text{ Ф} = 0,8 \text{ мкФ}$

Далее найдем, как распределится напряжение. При последовательном соединении заряд на каждом конденсаторе одинаков и равен общему заряду всей цепи. Найдем этот общий заряд по формуле:

$q = C_{общ} \cdot U$

$q = 0,8 \cdot 10^{-6} \text{ Ф} \cdot 220 \text{ В} = 176 \cdot 10^{-6} \text{ Кл}$

Поскольку заряд на обоих конденсаторах одинаков ($q_1 = q_2 = q$), мы можем найти напряжение на каждом из них по формуле $U = q/C$:

Напряжение на первом конденсаторе (с емкостью $C_1$):

$U_1 = \frac{q}{C_1} = \frac{176 \cdot 10^{-6} \text{ Кл}}{4,0 \cdot 10^{-6} \text{ Ф}} = 44 \text{ В}$

Напряжение на втором конденсаторе (с емкостью $C_2$):

$U_2 = \frac{q}{C_2} = \frac{176 \cdot 10^{-6} \text{ Кл}}{1,0 \cdot 10^{-6} \text{ Ф}} = 176 \text{ В}$

Для проверки можно сложить напряжения на конденсаторах. Их сумма должна быть равна напряжению источника:

$U_1 + U_2 = 44 \text{ В} + 176 \text{ В} = 220 \text{ В}$

Результат совпадает с напряжением источника, следовательно, задача решена верно.

Ответ: общая емкость составляет 0,8 мкФ; напряжение распределится следующим образом: 44 В на конденсаторе емкостью 4,0 мкФ и 176 В на конденсаторе емкостью 1,0 мкФ.