Номер 7, страница 59, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

7. Проводящий шарик диаметром 2,0 см с потенциалом 90 000 В заземлили проводником. Какое количество энергии выделится в проводнике?

(Ответ: $4,5 \cdot 10^3$ Дж)

Дано:

Диаметр шарика, $d = 2,0$ см

Потенциал шарика, $\phi = 90 \ 000$ В

Коэффициент в законе Кулона, $k \approx 9 \cdot 10^9$ Н·м²/Кл²

Перевод в систему СИ:

$d = 2,0 \text{ см} = 0,02 \text{ м}$

$\phi = 90 \ 000 \text{ В} = 9 \cdot 10^4 \text{ В}$

Найти:

Количество выделившейся энергии, $\text{Q}$

Решение:

При заземлении проводником заряженный шарик разряжается. Его потенциал становится равным потенциалу Земли (который принимается за ноль). Запасенная в электрическом поле шарика энергия полностью переходит в тепловую энергию, которая выделяется в проводнике. Таким образом, количество выделившейся энергии $\text{Q}$ равно начальной энергии шарика $\text{W}$.

Энергия уединенного заряженного проводника (шарика) вычисляется по формуле:

$W = \frac{C \phi^2}{2}$

где $\text{C}$ – электроемкость шарика, а $\phi$ – его начальный потенциал.

Электроемкость уединенного проводящего шара радиусом $\text{R}$ определяется по формуле:

$C = 4 \pi \varepsilon_0 R$

где $\varepsilon_0$ – электрическая постоянная, а $\text{R}$ - радиус шара.

Радиус шарика равен половине его диаметра:

$R = \frac{d}{2} = \frac{0,02 \text{ м}}{2} = 0,01 \text{ м}$

Используя соотношение $k = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}$, выразим емкость через коэффициент $\text{k}$:

$C = \frac{R}{k}$

Теперь можно найти энергию шарика, подставив выражение для емкости в формулу для энергии:

$Q = W = \frac{1}{2} \cdot \frac{R}{k} \cdot \phi^2$

Подставим числовые значения:

$Q = \frac{1}{2} \cdot \frac{0,01 \text{ м}}{9 \cdot 10^9 \mathrm{Н \cdot м²/Кл²}} \cdot (9 \cdot 10^4 \text{ В})^2$

$Q = \frac{0,01 \cdot 81 \cdot 10^8}{2 \cdot 9 \cdot 10^9} \text{ Дж} = \frac{10^{-2} \cdot 81 \cdot 10^8}{18 \cdot 10^9} \text{ Дж}$

$Q = \frac{81 \cdot 10^6}{18 \cdot 10^9} \text{ Дж} = 4,5 \cdot 10^{-3} \text{ Дж}$

Ответ: $4,5 \cdot 10^{-3}$ Дж.