Номер 6, страница 54, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

6. Каковы единицы измерения объемной плотности энергии электрического поля?

6. Решение

Объемная плотность энергии электрического поля, обозначаемая как $w_e$, — это физическая величина, равная энергии $\text{W}$ электростатического поля, заключенной в единице объема $\text{V}$.

Математическое определение объемной плотности энергии выглядит так:

$w_e = \frac{W}{V}$

Исходя из этого определения, можно найти единицу измерения данной величины в Международной системе единиц (СИ).

В системе СИ энергия $\text{W}$ измеряется в Джоулях (Дж), а объем $\text{V}$ — в кубических метрах ($м^3$).

Следовательно, единица измерения объемной плотности энергии — это Джоуль на кубический метр ($Дж/м^3$).

Единицу измерения можно также вывести из формулы, связывающей объемную плотность энергии с напряженностью электрического поля $\text{E}$:

$w_e = \frac{\epsilon_0 \epsilon E^2}{2}$

где:

$\epsilon_0$ — электрическая постоянная, ее единица измерения — Фарад на метр ($Ф/м$);

$\epsilon$ — диэлектрическая проницаемость среды, является безразмерной величиной;

$\text{E}$ — напряженность электрического поля, ее единица измерения — Вольт на метр ($В/м$).

Выполним проверку размерностей, подставив единицы измерения в формулу:

$[w_e] = \frac{Ф}{м} \cdot \left(\frac{В}{м}\right)^2 = \frac{Ф \cdot В^2}{м^3}$

Вспомним, что Фарад (Ф) — это Кулон на Вольт ($Ф = Кл/В$), а Джоуль (Дж) — это Кулон, умноженный на Вольт ($Дж = Кл \cdot В$).

Подставим эти соотношения в наше выражение для размерности:

$[w_e] = \frac{(Кл/В) \cdot В^2}{м^3} = \frac{Кл \cdot В}{м^3} = \frac{Дж}{м^3}$

Таким образом, мы подтвердили, что единицей измерения является Джоуль на кубический метр.

Важно отметить, что единица $Дж/м^3$ эквивалентна единице давления — Паскалю (Па).

Покажем это:

$1 \frac{Дж}{м^3} = 1 \frac{Н \cdot м}{м^3} = 1 \frac{Н}{м^2} = 1 Па$

Это означает, что объемная плотность энергии имеет ту же размерность, что и давление.

Ответ: Единицей измерения объемной плотности энергии электрического поля в системе СИ является Джоуль на кубический метр ($Дж/м^3$). Эта единица эквивалентна Паскалю ($Па$).