Номер 5, страница 80, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

5. Лампочку, рассчитанную на напряжение $5\ V$ и силу тока $0.25\ A$, подключают к источнику постоянного напряжения $26\ V$ последовательно с реостатом. Можно ли установить ползунок реостата в такое положение, чтобы лампочка горела нормальным накалом, если реостат изготовлен из никелиновой проволоки длиной $1.0\ m$ с площадью сечения $0.1\ mm^2$. Удельное сопротивление никелина $42\ \mu\Omega \cdot m$.

(Ответ: да, можно; ползунок надо установить посередине реостата)

Дано:

Номинальное напряжение лампочки $U_л = 5$ В

Номинальная сила тока лампочки $I_л = 0,25$ А

Напряжение источника $U_{ист} = 26$ В

Длина проволоки реостата $L = 1,0$ м

Площадь сечения проволоки $S = 0,1$ мм²

Удельное сопротивление никелина $\rho = 42$ мкОм·м

Перевод в систему СИ:

$S = 0,1 \text{ мм}^2 = 0,1 \cdot (10^{-3} \text{ м})^2 = 1 \cdot 10^{-7} \text{ м}^2$

$\rho = 42 \mathrm{мкОм \cdot м} = 42 \cdot 10^{-6} \mathrm{Ом \cdot м}$

Найти:

Можно ли установить ползунок реостата так, чтобы лампочка горела нормальным накалом.

Решение:

Для того чтобы лампочка горела нормальным накалом, напряжение на ней должно быть равно номинальному $U_л = 5$ В, а сила тока, протекающего через нее, — номинальной $I_л = 0,25$ А.

Лампочка и реостат подключены к источнику последовательно. Согласно законам последовательного соединения, сила тока во всех участках цепи одинакова, а общее напряжение равно сумме напряжений на отдельных участках.

Таким образом, сила тока в цепи должна быть $I = I_л = 0,25$ А.

Напряжение источника $U_{ист}$ распределяется между лампочкой ($U_л$) и реостатом ($U_р$):

$U_{ист} = U_л + U_р$

Найдем, какое напряжение должно быть на реостате для обеспечения нормального режима работы лампочки:

$U_р = U_{ист} - U_л = 26 \text{ В} - 5 \text{ В} = 21 \text{ В}$

Теперь, зная напряжение на реостате и ток через него, по закону Ома для участка цепи определим необходимое сопротивление включенной части реостата:

$R_р = \frac{U_р}{I} = \frac{21 \text{ В}}{0,25 \text{ А}} = 84 \text{ Ом}$

Далее нужно проверить, можно ли на данном реостате установить такое сопротивление. Для этого вычислим полное (максимальное) сопротивление реостата по формуле:

$R_{полн} = \rho \frac{L}{S}$

Подставим значения величин в системе СИ:

$R_{полн} = 42 \cdot 10^{-6} \mathrm{Ом \cdot м} \cdot \frac{1,0 \text{ м}}{1 \cdot 10^{-7} \text{ м}^2} = 420 \text{ Ом}$

Полное сопротивление реостата равно $420$ Ом. Для нормальной работы лампы требуется сопротивление $84$ Ом. Поскольку требуемое сопротивление меньше максимального сопротивления реостата ($84 \text{ Ом} < 420 \text{ Ом}$), то установить ползунок в нужное положение возможно.

Для полноты решения определим положение ползунка. Сопротивление реостата прямо пропорционально длине включенной в цепь проволоки $l_р$. Составим пропорцию:

$\frac{l_р}{L} = \frac{R_р}{R_{полн}}$

Отсюда найдем длину $l_р$:

$l_р = L \cdot \frac{R_р}{R_{полн}} = 1,0 \text{ м} \cdot \frac{84 \text{ Ом}}{420 \text{ Ом}} = 1,0 \text{ м} \cdot 0,2 = 0,2 \text{ м}$

Таким образом, для нормальной работы лампочки нужно использовать часть реостата длиной 0,2 м, что составляет 1/5 от всей его длины. (Примечание: ответ, приведенный в условии задачи в скобках, является неверным, так как установка ползунка посередине создала бы сопротивление 210 Ом).

Ответ: да, можно. Для этого необходимо установить ползунок реостата так, чтобы сопротивление включенной в цепь части составляло 84 Ом. Это соответствует 1/5 длины проволоки реостата (0,2 м от одного из концов).