Номер 5, страница 84, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

5. Два проводника одинаковой длины из одного и того же материала, но разного сечения включены последовательно в цепь электрического тока. В каком из них будет выделяться большее количество теплоты? Как изменится ответ, если проводники включить в цепь параллельно?

Дано:

Имеются два проводника.

Длина проводников одинакова: $L_1 = L_2 = L$.

Материал проводников одинаков (одинаковое удельное сопротивление): $\rho_1 = \rho_2 = \rho$.

Площади поперечного сечения разные: $S_1 \neq S_2$. Для определенности предположим, что один проводник толще другого: $S_1 > S_2$.

Найти:

1. В каком из проводников будет выделяться большее количество теплоты при их последовательном включении в цепь.

2. В каком из проводников будет выделяться большее количество теплоты при их параллельном включении в цепь.

Решение:

Сначала определим, как сопротивления проводников зависят от их параметров. Сопротивление проводника вычисляется по формуле:

$R = \rho \frac{L}{S}$

где $\rho$ – удельное сопротивление материала, $\text{L}$ – длина проводника, а $\text{S}$ – площадь его поперечного сечения. Поскольку $\rho$ и $\text{L}$ для обоих проводников одинаковы, их сопротивления $R_1$ и $R_2$ обратно пропорциональны площадям их поперечных сечений:

$R_1 = \rho \frac{L}{S_1}$ и $R_2 = \rho \frac{L}{S_2}$

Так как мы предположили, что $S_1 > S_2$, то из этого следует, что $R_1 < R_2$. То есть, более толстый проводник имеет меньшее сопротивление, а более тонкий — большее.

В каком из них будет выделяться большее количество теплоты? (при последовательном соединении)

При последовательном соединении проводников сила тока, протекающего через них, одинакова: $I_1 = I_2 = I$.

Количество теплоты $\text{Q}$, которое выделяется в проводнике за промежуток времени $\text{t}$, описывается законом Джоуля-Ленца. Для данного случая удобно использовать формулу:

$Q = I^2 R t$

Поскольку сила тока $\text{I}$ и время $\text{t}$ для обоих проводников одинаковы, количество выделяемой теплоты $\text{Q}$ прямо пропорционально сопротивлению $\text{R}$ ($Q \propto R$). Следовательно, большее количество теплоты будет выделяться в проводнике, который имеет большее сопротивление. В нашем случае это проводник с сопротивлением $R_2$, то есть проводник с меньшей площадью поперечного сечения.

Ответ: При последовательном соединении большее количество теплоты будет выделяться в проводнике с меньшей площадью поперечного сечения (в более тонком проводнике).

Как изменится ответ, если проводники включить в цепь параллельно?

При параллельном соединении проводников напряжение на их концах одинаково: $U_1 = U_2 = U$.

Для анализа этого случая удобнее использовать другую формулу закона Джоуля-Ленца:

$Q = \frac{U^2}{R} t$

Поскольку напряжение $\text{U}$ и время $\text{t}$ для обоих проводников одинаковы, количество выделяемой теплоты $\text{Q}$ обратно пропорционально сопротивлению $\text{R}$ ($Q \propto \frac{1}{R}$). Это означает, что большее количество теплоты будет выделяться в проводнике с меньшим сопротивлением. Как мы установили ранее, меньшее сопротивление ($R_1$) имеет проводник с большей площадью поперечного сечения ($S_1$).

Ответ: При параллельном соединении большее количество теплоты будет выделяться в проводнике с большей площадью поперечного сечения (в более толстом проводнике).