Исследуйте, страница 84, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

Исследуйте

Дан график зависимости силы тока, идущего по проводнику сопротивлением $400 \ \Omega$, от времени $I(t)$ (рис. 63.3). Исследуйте характер изменения силы тока. Определите количество теплоты, которое выделится в проводнике за 8 с.

Рис. 63.3

Исследуйте характер изменения силы тока.

Анализируя график зависимости силы тока от времени $I(t)$, можно исследовать характер изменения силы тока, разбив процесс на временные интервалы:

1. На интервале времени от $t=0$ с до $t=1$ с сила тока линейно возрастает с 0 А до 2 А.

2. На интервале времени от $t=1$ с до $t=2$ с сила тока постоянна и равна 2 А.

3. На интервале времени от $t=2$ с до $t=3$ с сила тока линейно убывает с 2 А до 0 А.

4. На интервале времени от $t=3$ с до $t=5$ с ток в проводнике отсутствует, сила тока равна 0 А.

5. На интервале времени от $t=5$ с до $t=8$ с сила тока снова линейно возрастает с 0 А до 2 А.

Ответ: Сила тока в проводнике изменяется кусочно-линейно. Она последовательно проходит через фазы линейного нарастания, постоянного значения, линейного спада, отсутствия тока и снова линейного нарастания.

Определите количество теплоты, которое выделится в проводнике за 8 с Дано:

Сопротивление проводника $R = 400$ Ом

Общее время $t_{общ} = 8$ с

График зависимости $I(t)$

Найти:

$\text{Q}$

Решение:

Количество теплоты $\text{Q}$, которое выделяется в проводнике, определяется законом Джоуля-Ленца. Поскольку сила тока $\text{I}$ не является постоянной, для нахождения общего количества теплоты $\text{Q}$ за время $t_{общ}$ необходимо вычислить интеграл от мощности $P(t)=I^2(t)R$ по времени:

$Q = \int_{0}^{t_{общ}} I^2(t)R dt$

Для решения задачи разобьем весь временной интервал (от 0 до 8 с) на участки, на которых зависимость $I(t)$ проста (постоянна или линейна), и вычислим количество теплоты для каждого участка. Общее количество теплоты будет суммой теплоты, выделившейся на всех участках: $Q = Q_1 + Q_2 + Q_3 + Q_4 + Q_5$.

1. Участок 1 ($t \in [0, 1]$ с): сила тока линейно возрастает от $I_1=0$ А до $I_2=2$ А. Длительность участка $\Delta t_1 = 1$ с. Количество теплоты для участка с линейным изменением тока рассчитывается по формуле: $Q = R \frac{\Delta t}{3} (I_1^2 + I_1I_2 + I_2^2)$.

$Q_1 = 400 \cdot \frac{1}{3} (0^2 + 0 \cdot 2 + 2^2) = 400 \cdot \frac{4}{3} = \frac{1600}{3}$ Дж.

2. Участок 2 ($t \in [1, 2]$ с): сила тока постоянна и равна $I=2$ А. Длительность участка $\Delta t_2 = 1$ с. Количество теплоты находится по формуле $Q=I^2R\Delta t$.

$Q_2 = 2^2 \cdot 400 \cdot 1 = 4 \cdot 400 = 1600$ Дж.

3. Участок 3 ($t \in [2, 3]$ с): сила тока линейно убывает от $I_1=2$ А до $I_2=0$ А. Длительность участка $\Delta t_3 = 1$ с.

$Q_3 = 400 \cdot \frac{1}{3} (2^2 + 2 \cdot 0 + 0^2) = 400 \cdot \frac{4}{3} = \frac{1600}{3}$ Дж.

4. Участок 4 ($t \in [3, 5]$ с): сила тока равна $I=0$ А. Длительность участка $\Delta t_4 = 2$ с.

$Q_4 = 0^2 \cdot 400 \cdot 2 = 0$ Дж.

5. Участок 5 ($t \in [5, 8]$ с): сила тока линейно возрастает от $I_1=0$ А до $I_2=2$ А. Длительность участка $\Delta t_5 = 3$ с.

$Q_5 = 400 \cdot \frac{3}{3} (0^2 + 0 \cdot 2 + 2^2) = 400 \cdot 1 \cdot 4 = 1600$ Дж.

Теперь найдем общее количество выделившейся теплоты, просуммировав значения для всех участков:

$Q = Q_1 + Q_2 + Q_3 + Q_4 + Q_5 = \frac{1600}{3} + 1600 + \frac{1600}{3} + 0 + 1600$

$Q = 3200 + \frac{3200}{3} = \frac{9600 + 3200}{3} = \frac{12800}{3}$ Дж.

Это значение приблизительно равно $4267$ Дж или $4,27$ кДж.

Ответ: $Q = \frac{12800}{3} \text{ Дж} \approx 4,27$ кДж.