Номер 5, страница 85, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

5. В электрическую цепь включены лампочка и резистор (рис. 63.5). КПД источника тока $60\%$, его внутреннее сопротивление $1 \text{ Ом}$. Сила тока, текущего через источник, $1 \text{ А}$. Найдите напряжение на лампочке.

(Ответ: $1,5 \text{ В}$)

Рис. 63.5

Дано:

КПД источника тока, $\eta = 60\%$

Внутреннее сопротивление, $r = 1 \text{ Ом}$

Сила тока через источник, $I = 1 \text{ А}$

Перевод в систему СИ:

$\eta = 60\% = 0.6$

Найти:

Напряжение на лампочке, $U_{ламп}$

Решение:

Согласно схеме на рисунке 63.5, лампочка и резистор подключены к источнику тока параллельно. При параллельном соединении напряжение на всех элементах этого участка цепи одинаково и равно напряжению на внешнем участке цепи $U_{внеш}$. Следовательно, напряжение на лампочке $U_{ламп}$ равно напряжению на клеммах источника:

$U_{ламп} = U_{внеш}$

Коэффициент полезного действия (КПД) источника тока определяется как отношение полезной мощности $P_{полезн}$, выделяемой во внешней цепи, к полной мощности $P_{полн}$, развиваемой источником:

$\eta = \frac{P_{полезн}}{P_{полн}}$

Полезная мощность равна $P_{полезн} = U_{внеш} \cdot I$, а полная мощность равна $P_{полн} = \mathcal{E} \cdot I$, где $\mathcal{E}$ - ЭДС источника. Тогда КПД можно выразить как отношение напряжения на внешней цепи к ЭДС:

$\eta = \frac{U_{внеш} \cdot I}{\mathcal{E} \cdot I} = \frac{U_{внеш}}{\mathcal{E}}$

Из этого соотношения выразим ЭДС источника:

$\mathcal{E} = \frac{U_{внеш}}{\eta}$

Напряжение на клеммах источника (напряжение на внешней цепи) также можно найти по закону Ома для полной цепи:

$U_{внеш} = \mathcal{E} - I \cdot r$

Подставим в эту формулу ранее полученное выражение для $\mathcal{E}$:

$U_{внеш} = \frac{U_{внеш}}{\eta} - I \cdot r$

Теперь решим это уравнение относительно $U_{внеш}$. Для этого сгруппируем слагаемые, содержащие $U_{внеш}$:

$I \cdot r = \frac{U_{внеш}}{\eta} - U_{внеш}$

Вынесем $U_{внеш}$ за скобки:

$I \cdot r = U_{внеш} \cdot (\frac{1}{\eta} - 1)$

Приведем выражение в скобках к общему знаменателю:

$I \cdot r = U_{внеш} \cdot (\frac{1 - \eta}{\eta})$

Отсюда выражаем искомое напряжение $U_{внеш}$:

$U_{внеш} = \frac{I \cdot r \cdot \eta}{1 - \eta}$

Подставим числовые значения из условия задачи:

$U_{внеш} = \frac{1 \text{ А} \cdot 1 \text{ Ом} \cdot 0.6}{1 - 0.6} = \frac{0.6}{0.4} = 1.5 \text{ В}$

Так как напряжение на лампочке равно напряжению на внешнем участке цепи, получаем:

$U_{ламп} = U_{внеш} = 1.5 \text{ В}$

Ответ: напряжение на лампочке равно $1.5 \text{ В}$.