Номер 7, страница 85, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

7. Каковы показания амперметра, включенного в схему (рис. 63.6), если ЭДС батареи $80 \, \text{В}$, ее внутреннее сопротивление $1 \, \Omega$? Сопротивление $R_2 = 25 \, \Omega$, $R_3 = 49 \, \Omega$. Мощность, выделяющаяся на сопротивлении $R_1 = 16 \, \text{Вт}$. Сопротивлением амперметра пренебречь.

($\text{Ответ}: 2 \, \text{А}$)

Рис. 63.6

Дано:

ЭДС батареи, $E = 80$ В

Внутреннее сопротивление, $r = 1$ Ом

Сопротивление $R_1 = 25$ Ом

Сопротивление $R_3 = 49$ Ом

Мощность на сопротивлении $R_1$, $P_1 = 16$ Вт

Найти:

Показания амперметра $\text{I}$.

Решение:

Амперметр в схеме измеряет общий ток $\text{I}$, протекающий в цепи. Из схемы видно, что резистор $R_3$ соединен последовательно с участком цепи, где резисторы $R_1$ и $R_2$ соединены параллельно.

Мощность, выделяемая на резисторе $R_1$, вычисляется по формуле $P_1 = \frac{U_1^2}{R_1}$, где $U_1$ — напряжение на резисторе $R_1$. Поскольку резисторы $R_1$ и $R_2$ соединены параллельно, напряжение на них одинаково и равно напряжению на всем параллельном участке $U_{12}$. Таким образом, $U_1 = U_{12}$.

Найдем напряжение на параллельном участке $U_{12}$:

$U_{12} = \sqrt{P_1 \cdot R_1}$

Подставим известные значения:

$U_{12} = \sqrt{16 \text{ Вт} \cdot 25 \text{ Ом}} = \sqrt{400 \text{ В}^2} = 20 \text{ В}$

Теперь применим закон Ома для полной цепи. ЭДС источника равна сумме падений напряжения на всех элементах цепи:

$E = I \cdot r + U_{внеш}$

где $U_{внеш}$ — напряжение на внешнем участке цепи. Внешний участок состоит из последовательно соединенных резистора $R_3$ и параллельного блока $R_1, R_2$. Поэтому напряжение на нем равно:

$U_{внеш} = U_3 + U_{12}$

Падение напряжения на резисторе $R_3$ равно $U_3 = I \cdot R_3$, так как через него течет полный ток $\text{I}$.

Объединив уравнения, получаем:

$E = I \cdot r + I \cdot R_3 + U_{12}$

Выразим из этого уравнения ток $\text{I}$:

$E - U_{12} = I \cdot (r + R_3)$

$I = \frac{E - U_{12}}{r + R_3}$

Подставим числовые значения и вычислим показания амперметра:

$I = \frac{80 \text{ В} - 20 \text{ В}}{1 \text{ Ом} + 49 \text{ Ом}} = \frac{60 \text{ В}}{50 \text{ Ом}} = 1.2 \text{ А}$

Примечание: Полученный ответ $1.2$ А расходится с ответом, указанным в условии задачи ($\text{2}$ А). Расчет показывает, что при токе $\text{2}$ А падение напряжения на одном только резисторе $R_3$ составило бы $U_3 = I \cdot R_3 = 2\text{ А} \cdot 49\text{ Ом} = 98\text{ В}$, что превышает ЭДС источника ($80$ В) и является физически невозможным для данной схемы. Вероятнее всего, в условии задачи содержится опечатка.

Ответ: $1.2$ А.